• Source: Aritmetika cepat

Aritmetika cepat adalah suatu kemampuan untuk menghitung operasi-operasi aritmetika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan cepat tanpa bantuan kalkulator bahkan untuk bilangan-bilangan yang nilainya cukup besar.




Klasifikasi


Kemampuan berhitung cepat dapat dibagi ke dalam tiga kategori besar, yaitu:




= Ofensif

=
Kategori ini bertujuan untuk mendapatkan hasil dengan cepat, contoh:




47
×
53



{\displaystyle 47\times 53\!}


perhitungan itu dapat diselesaikan dengan mengetahui bahwa





50

2


=
2500



{\displaystyle 50^{2}=2500\!}


dan





3

2


=
9



{\displaystyle 3^{2}=9\!}


sehingga




47
×
53
=
(
50
−
3
)
×
(
50
+
3
)
=
2500
−
9
=
2491



{\displaystyle 47\times 53=(50-3)\times (50+3)=2500-9=2491\!}





= Defensif

=
Kategori ini bertujuan secara cepat memeriksa apakah hasil perhitungan benar atau tidak, sebagai contoh:




91
×
18
=
1538



{\displaystyle 91\times 18=1538\!}


Apakah jawaban ini benar? Jawaban tersebut tidak benar karena bilangan 18 habis dibagi 9 dan hasil perkalian dengan 18 juga harus habis dibagi 9. Akan tetapi 1538 tidak habis dibagi 9, hal ini dapat langsung dibuktikan karena penjumlahan bilangan-bilangan pembentuk 1538 tidak habis dibagi sembilan.




1
+
5
+
3
+
8
=
17



{\displaystyle 1+5+3+8=17\!}


BIlangan 17 tidak habis dibagi 9. Jawaban yang benar adalah 1638.




= Menghibur

=
Dalam kategori ini aritmetika cepat bertujuan memukau dengan kemampuan untuk mendapatkan suatu hasil sebanyak dengan hasil itu sendiri. Ilustrasi: Pikirkan bilangan tiga digit. Tuliskan kebalikannya (abc --> cba). Dari kedua bilangan itu (bilangan asal dan kebalikannya) kurangkan yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Tunjukkan dua digit pertama dari hasil pengurangan tersebut. Digit yang tersisa dapat ditampilkan/ditebak atas informasi ini..




Metode horisontal


Metode horisontal adalah ilmu hitung dasar baru yang merupakan perkembangan lebih lanjut dari metode tradisional/vertikal dan sempoa. Secara umum konsep yang mendasari baik metode horisontal dan metode sempoa adalah sama yaitu konsep asosiasi posisi.
Sebagai contoh:

708^2 = (7^2|| 2*7*8|| 8^2) = (49|| 112 || 64 ) = (49+1 || 12 || 64) = 501264




Contoh-contoh


Beberapa contoh perhitungan aritmetika cepat, misalnya:




= Perkalian 9

=
Dalam rentang 0 x 9 sampai 9 x 9 dapat dengan cepat diperiksa digit-digitnya apakah hasil yang diperoleh benar. Selain itu dengan menggunakan jari tangan dapat langsung divisualisasikan perkalian dengan sembilan.




= Perkalian 11

=
Perkalian bilangan dari 10 hingga 99 dengan 11 dapat dengan cepat diketahui dengan menjumlahkan digitnya dan diletakkan di tengah-tengah kedua digit. Contoh untuk 23 × 11. Penjumlahan kedua digit menghasilkan 5, jadi hasil 23 × 11 adalah 253.




= Kuadrat bilangan puluhan berakhir angka 5

=
Bilangan-bilangan seperti 5, 15, 25, .., 95 dapat dengan mudah dihitung hasil kuadratnya dengan menggunakan pola




(
A

|

5

)

2


=
A
×
(
A
+
1
)

|

25



{\displaystyle (A|5)^{2}=A\times (A+1)|25\!}


di mana A = 0, 1, .., 9. Sebagai contoh misalnya




(
2

|

5

)

2


=
2
×
(
2
+
1
)

|

25
=
6

|

25
=
625



{\displaystyle (2|5)^{2}=2\times (2+1)|25=6|25=625\!}





(
7

|

5

)

2


=
7
×
(
7
+
1
)

|

25
=
56

|

25
=
5625



{\displaystyle (7|5)^{2}=7\times (7+1)|25=56|25=5625\!}





(
4

|

5

)

2


=
4
×
(
4
+
1
)

|

25
=
20

|

25
=
2025



{\displaystyle (4|5)^{2}=4\times (4+1)|25=20|25=2025\!}





= Perkalian dan pembagian dengan 10

=
Perkalian dengan 10 dapat dilakukan dengan mengeser koma ke arah kanan, sedangkan pembagian dengan 10 dengan menggeser koma ke arah kiri. Bila telah sampai ke ujung, tinggal ditambahkan digit 0.




256
,
34
×
10
=
2563
,
4



{\displaystyle 256,34\times 10=2563,4\!}





1234
×
10
=
12340



{\displaystyle 1234\times 10=12340\!}





99
,
343
:
10
=
9
,
9343



{\displaystyle 99,343:10=9,9343\!}





1
,
348
:
10
=
0
,
1348



{\displaystyle 1,348:10=0,1348\!}





0
,
0028
:
10
=
0
,
00028



{\displaystyle 0,0028:10=0,00028\!}





Rujukan


(Inggris) Alexander Bogomolny, Fast Arithmetic Tips
(Inggris) BEATCALC: Beat the Calculator!, Math Forum, Drexel University
(Indonesia) Alexander Agung, Stephanus Ivan Goenawan, Metode Horisontal Diarsipkan 2007-12-15 di Wayback Machine.
(Indonesia) Alexander Agung, Stephanus Ivan Goenawan, Metode Horisontal SIG

Kata Kunci Pencarian:

• Aritmetika cepat
• Bilangan prima
• Rata-rata aritmetika–geometrik
• Aritmetika modular
• Transformasi Fourier cepat
• Carl Friedrich Gauss
• Komputer
• Sistem Trachtenberg
• Aljabar
• Aljabar elementer