• Source: Daftar grup kecil

Daftar berikut dalam matematika berisi grup terbatas kecil urutan hingga isomorfisme grup.




Hitungan


Untuk



n
=
1
,
2
,
…


{\displaystyle n=1,2,\dots }

jumlah grup nonisomorfik dari order



n


{\displaystyle n}

adalah

1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, ... (barisan A000001 pada OEIS)
Untuk grup berlabel, lihat (barisan A034383 pada OEIS).




Glosarium


Setiap grup diberi nama oleh Perpustakaan Grup Kecil sebagai Goi, di mana o adalah urutan grup, dan i adalah indeks grup dalam urutan itu.
Nama grup umum:

Zn: grup siklik dengan urutan n (notasi Cn juga digunakan; itu isomorfik ke grup aditif dari Z/nZ).
Dihn: grup dihedral dengan orde 2n (sering kali notasi Dn atau D2n digunakan)
K4: grup empat Klein dari urutan 4, sama seperti Z2 × Z2 dan Dih2.
Sn: kelompok simetris derajat n , berisi elemen n ! permutasi dari n .
An: grup alternatif derajat n , yang berisi elemen permutasi genap dari elemen n , dengan urutan 1 untuk n = 0, 1, dan urutan n ! / 2 jika tidak.
Dicn atau Q4n: grup siklik dari urutan 4n .
Q8: grup angka empat dari order 8, juga Dic2.
Notasi Zn dan Dihn memiliki keuntungan bahwa grup titik dalam tiga dimensi Cn dan Dn tidak memiliki notasi yang sama. Ada lebih banyak grup isometri daripada keduanya, dari jenis kelompok abstrak yang sama.
Notasi G × H menunjukkan produk langsung dari dua kelompok; Gn menunjukkan produk langsung dari grup dengan waktu n itu sendiri. G ⋊ H menunjukkan produk semidirect di mana H bekerja pada G ; ini mungkin juga tergantung pada pilihan aksi H pada G .
Abelian dan grup sederhana dicatat. (Untuk grup urutan n < 60, grup sederhana tepatnya adalah grup siklik Zn, untuk prime n.) Tanda persamaan ("=") menunjukkan isomorfisme.
Elemen identitas dalam grafik siklus diwakili oleh lingkaran hitam. Urutan terendah di mana grafik siklus tidak secara unik mewakili sebuah grup adalah urutan 16.
Dalam daftar subgrup, trivial group dan group itu sendiri tidak terdaftar. Jika ada beberapa subgrup isomorfik, jumlah subgrup tersebut ditunjukkan dalam tanda kurung.




Daftar grup abelian kecil


Grup abelian hingga adalah kelompok siklik, atau produk langsungnya; lihat grup abelian.
Jumlah grup urutan abelian nonisomorfik



n
=
1
,
2
,
…


{\displaystyle n=1,2,\dots }

adalah

1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, ... (barisan A000688 pada OEIS)
Untuk kelompok Abelian berlabel, lihat (barisan A034382 pada OEIS).




Daftar grup kecil non-abelian


Jumlah grup non-abelian, berdasarkan urutan, dihitung dengan (barisan A060689 pada OEIS).
Namun, banyak ordo tidak memiliki kelompok non-abelian. Urutan keberadaan grup non-abelian adalah

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... (barisan A060652 pada OEIS)




Mengklasifikasikan grup urutan kecil


Kelompok kecil urutan kekuatan utama p n diberikan sebagai berikut:

Urutan p : Satu-satunya grup adalah siklik.
Order p 2 : Hanya ada dua grup, keduanya abelian.
Order p 3 : Ada tiga grup abelian, dan dua grup non-abelian. Salah satu grup non-abelian adalah produk semidirect dari subgrup siklik normal p2 oleh grup siklik urutan p . Yang lainnya adalah grup angka empat untuk p = 2 dan segrup eksponen p untuk p > 2.
Urutan p 4 : Klasifikasinya rumit, dan menjadi lebih sulit saat eksponen p meningkat.
Sebagian besar grup orde kecil memiliki subgrup Sylow p P dengan normal komplemen p pada N untuk beberapa bilangan prima p yang membagi urutan, sehingga dapat diklasifikasikan dalam hal kemungkinan bilangan prima p , grup p pada P , grup N , dan tindakan P pada N . Dalam beberapa hal ini mengurangi klasifikasi kelompok ini menjadi klasifikasi grup p . Beberapa kelompok kecil yang tidak memiliki komplemen p normal meliputi.




Lihat pula


Klasifikasi grup sederhana hingga
Deret komposisi
Daftar grup sederhana hingga
Jumlah grup dari pesanan tertentu
Kotak Latin kecil dan kuasigrup




Catatan






Referensi


Coxeter, H. S. M.; Moser, W. O. J. (1980). Generators and Relations for Discrete Groups. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-09212-9. , Table 1, Nonabelian groups order<32.
Hall, Jr., Marshall; Senior, James K. (1964). "The Groups of Order 2n (n ≤ 6)". Macmillan. MR 0168631. Katalog dari 340 grup ordo yang membagi 64 dengan tabel hubungan penentu, konstanta, dan kisi subgrup dari setiap grup.




Pranala luar


Grup tertentu dalam Wiki Properti Grup
Grup urutan tertentu
Besche, H. U.; Eick, B.; O'Brien, E. "small group library". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-03-05.
GroupNames database

Kata Kunci Pencarian:

• Daftar grup kecil
• Daftar grup musik Indonesia
• Daftar grup musik di luar Indonesia (non-pop)
• Daftar grup musik di luar Indonesia (pop)
• Daftar grup vokal perempuan Korea Selatan
• Daftar-daftar seniman Indonesia
• Daftar topik teori grup
• Daftar grup vokal perempuan
• Dewa 19
• Daftar grup lawak Indonesia
• Siti Nurhaliza
• Trans-Java Toll Road
• List of awards and nominations received by Siti Nurhaliza