- Source: Diagram CUSUM
Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan. CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritme Wald's SPRT.
E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas"
θ
{\displaystyle \theta }
, yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.
Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan
θ
{\displaystyle \theta }
.
Rumus
CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses
x
n
{\displaystyle x_{n}}
diberi bobot
ω
n
{\displaystyle \omega _{n}}
Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:
S
0
=
0
{\displaystyle S_{0}=0}
S
n
+
1
=
max
(
0
,
S
n
+
x
n
−
ω
n
)
{\displaystyle S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}
Ketika nilai
S
{\displaystyle S}
melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai
S
{\displaystyle S}
tersebut.
Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:
S
0
=
0
{\displaystyle S_{0}=0}
S
n
+
1
=
min
(
0
,
S
n
+
x
n
−
ω
n
)
{\displaystyle S_{n+1}=\min(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}
Ketika nilai
S
{\displaystyle S}
lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai
S
{\displaystyle S}
tersebut.
= Rumus Nilai yang di Plot
=Nilai yang di Plot di diagram dihitung dengan rumus:
C
i
=
∑
j
=
1
i
x
¯
j
−
T
{\displaystyle C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T}
= Rumus Batas Kontrol Atas
=Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:
C
i
+
=
m
a
x
[
0
,
x
i
−
(
T
+
K
)
+
C
i
−
1
+
]
{\displaystyle C_{i}^{+}=max\lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\right)+C_{i-1}^{+}\rbrack }
= Rumus Batas Kontrol Bawah
=Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:
C
i
−
=
m
a
x
[
0
,
(
T
−
K
)
−
x
i
+
C
i
−
1
−
]
{\displaystyle C_{i}^{-}=max\lbrack 0,\left(T-K\right)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack }
Contoh Diagram CUSUM
Referensi
Pranala luar
"Engineering Statistics Handbook - Cusum Control Charts"
Kata Kunci Pencarian:
- Diagram CUSUM
- Diagram kontrol
- Diagram np
- Diagram p
- Diagram c
- Diagram u
- Diagram EWMA
- Diagram Xbar-R
- Diagram Xbar-S
- Diagram Z-MR
- CUSUM
- Control chart
- List of statistics articles
