• Source: Fungsi injektif

Dalam matematika, fungsi injektif (bahasa Inggris: injective function) atau fungsi satu-satu (bahasa Inggris: one-to-one function) adalah sebuah fungsi f yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa f(x1) = f(x2) menyiratkan x1 = x2, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x1 ≠ x2 menyiratkan .f(x1) ≠ f(x2). Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.




Definisi


Misalkan f adalah sebuah fungsi, dan himpunan X adalah domainnya. Sebuah fungsi f dikatakan injektif asalkan untuk semua a dan b di X, jika f(a) = f(b), maka a = b. Hal ini mengartikan bahwa f(x1) = f(x2) menyiratkan x1 = x2, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x1 ≠ x2 menyiratkan f(x1) ≠ f(x2).
Secara matematis, dapat dituliskan sebagai




∀
a
,
b
∈
X
,


f
(
a
)
=
f
(
b
)
⇒
a
=
b
,


{\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,}


dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai



∀
a
,
b
∈
X
,


a
≠
b
⇒
f
(
a
)
≠
f
(
b
)
.


{\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b).}





Catatan






Referensi


Bartle, Robert G. (1976), The Elements of Real Analysis (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05464-1 , p. 17 ff.
Halmos, Paul R. (1974), Naive Set Theory, New York: Springer, ISBN 978-0-387-90092-6 , p. 38 ff.

Kata Kunci Pencarian:

• Fungsi (matematika)
• Fungsi injektif
• Komposisi fungsi
• Fungsi univalen
• Fungsi surjektif
• Bijeksi
• Faktorisasi
• Fungsi trigonometri
• Bilangan kardinal
• Himpunan terhitung