• Source: Grup polihedral

Dalam geometri, grup polihedral adalah salah satu dari grup simetri dari padatan Platonis.




Grup


Ada tiga grup polihedral:

Grup tetrahedral urutan 12, grup simetri rotasi dari tetrahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A4.
Kelas konjugasi dari T adalah:
identitas
4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, cw
4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, ccw
3 × rotasi 180°, urutan 2
Grup oktahedral urutan 24, grup simetri rotasi kubus dan oktahedron beraturan. Ini isomorfik untuk S4.
Kelas konjugasi dari O adalah:
identitas
6 × rotasi sebesar ±90° di sekitar simpul, urutan 4
8 × rotasi ±120° di sekitar pusat segitiga, urutan 3
3 × rotasi 180° di sekitar simpul, urutan 2
6 × rotasi 180° di sekitar titik tengah tepi, urutan 2
Grup ikosahedral urutan 60, grup simetri rotasi dari dodecahedron beraturan dan ikosahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A5.
Kelas konjugasi dari I adalah:
identitas
12 × rotasi sebesar ±72°, urutan 5
12 × rotasi sebesar ±144°, urutan 5
20 × rotasi sebesar ±120°, urutan 3
15 × rotasi 180°, urutan 2
Simetri lipatan menjadi 24, 48, 120 untuk grup refleksi penuh. Simetri pantulan memiliki 6, 9, dan 15 cermin. Simetri oktahedral, [4,3] dilihat sebagai gabungan dari 6 simetri tetrahedral [3,3] cermin, dan 3 cermin simetri dihedral Dih2, [2,2 ]. Simetri piritohedral adalah penggandaan lain dari simetri tetrahedral.
Kelas konjugasi simetri tetrahedral penuh, Td≅S4, adalah:

identitas
8 × rotasi sebesar 120°
3 × rotasi 180°
6 × refleksi dalam bidang melalui dua sumbu rotasi
6 × rotorefleksi sebesar 90°
Kelas konjugasi simetri piritohedral, Th, termasuk kelas T, dengan dua kelas 4 digabungkan, dan dengan inversi:

identitas
8 × rotasi 120°
3 × rotasi 180°
inversi
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi dalam bidang
Kelas konjugasi dari grup oktahedral penuh, Oh≅S4 × C2, adalah:

inversion
6 × rotorefleksi sebesar 90°
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi pada bidang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-4
6 × refleksi pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-2
Kelas konjugasi simetri ikosahedral penuh, Ih≅A5 × C2, sertakan juga dengan inversi:

inversi
12 × rotorefleksi sebesar 108°, urutan 10
12 × rotorefleksi sebesar 36°, urutan 10
20 × rotorefleksi sebesar 60 °, urutan 6
15 × refleksi, urutan 2




Grup polihedral kiral






Grup polihedral penuh






Lihat pula


Simbol Wythoff
Daftar grup simetri bola




Referensi


Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. (The Polyhedral Groups. §3.5, pp. 46–47)




Pranala luar


Weisstein, Eric W. "PolyhedralGroup". MathWorld.

Kata Kunci Pencarian:

• Grup polihedral
• Grup titik dalam tiga dimensi
• Grup disiklik
• Daftar grup simetri bola hingga
• Grup titik
• Grup kuaternion
• Simetri siklik dalam tiga dimensi
• Simetri tetrahedral
• Simetri dihedral dalam tiga dimensi
• Simetri oktahedral