• Source: Kalkulus diferensial Boolean

Kalkulus diferensial Boole (bahasa Jerman: Boolescher Differentialkalkül) merupakan sebuah bidang subjek aljabar Boolean yang membahas tentang perubahan variabel Boole dan fungsi Boole. Konsep ini mirip dengan konsep kalkulus diferensial klasik, khususnya dalam mempelajari perubahan fungsi dan variabel terhadap yang lain.
Ada berbagai aspek teori sistem dinamik yang dipelajari dengan menggunakan kalkulus ini, seperti teori automata pada automata berhingga, teori jaring Petri, dan teori kontrol pengawasan.




Sejarah dan penerapan



Kalkulus ini pada awalnya terinspirasi oleh sebuah desain dan uji tentang switching circuit dan pemanfaatan sandi pengoreksian galat dalam teknik listrik. Hal tersebut merupakan akar pengembangan dari apa yang akan berkembang menjadi kalkulus diferensial Boolean. Pengembangan ini diprakarsai sekitar tahun 1954 dan 1959 oleh karya Irving S. Reed, David E. Muller, David A. Huffman, Sheldon B. Akers Jr. dan A. D. Talantsev , lalu dikembangkan pada tahun 1968 oleh Frederick F. Sellers Jr., Mu-Yue Hsiao and Leroy W. Bearnson.
Pada tahun 1970-an, karya-karya seperti André Thayse, Marc Davio dan Jean-Pierre Deschamps membentuk dasar-dasar tentang kalkulus diferensial Boole. Kalkulus tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Dieter Bochmann, Christian Posthoff dan Bernd Steinbach agar menjadi teori matematika yang mempunyai prinsip-prinsipnya tersendiri di kemudian hari.
Sebuah teori pelengkap kalkulus integral Boolean (bahasa Jerman: Boolescher Integralkalkül) telah dikembangkan juga.
KDB juga telah menemukan kegunaan dalam sistem dinamis kejadian diskrit (SDKD) dalam jaringan digital protokol komunikasi.
Sementara itu, KDB telah melihat ekstensi ke multi-nilai variabel dan fungsi serta kekisi dari fungsi Boolean.




Ikhtisar


Operator diferensial Boole memainkan peran penting dalam kalkulus diferensial Boole. Operator tersebut dapat memperluas kegunaan diferensial dari analisis klasik ke fungsi logis.
Diferensial



d

x

i




{\displaystyle dx_{i}}

dari variabel Boole




x

i




{\displaystyle x_{i}}

menggambarkan relasi berikut:




d

x

i


=


{



0
,



tidak ada perubahan


x

i






1
,



perubahan


x

i










{\displaystyle dx_{i}={\begin{cases}0,&{\text{tidak ada perubahan }}x_{i}\\1,&{\text{perubahan }}x_{i}\end{cases}}}


dengan diferensial



d

x

i




{\displaystyle dx_{i}}

adalah biner, yang dapat dipakai seperti variabel biner biasa. Relasi tersebut tidak mempunyai batasan mengenai sifat, penyebab dan akibat dari suatu perubahan.




Lihat pula


Aljabar Boole
Teorema ekspansi Boole
Kerangka kerja Ramadge–Wonham




Referensi






Bacaan lebih lanjut


Davio, Marc; Piret, Philippe M. (July 1969). "Les dérivées Booléennes et leur application au diagnostic" [Boolean derivatives and their application and diagnosis]. Philips Revue (dalam bahasa Prancis). Brussels, Belgium: Philips Research Laboratory, Manufacture Belge de Lampes et de Materiel Electronique (MBLE Research Laboratory). 12 (3): 63–76. (14 pages)
Rudeanu, Sergiu (September 1974). Boolean Functions and Equations. North-Holland Publishing Company/American Elsevier Publishing Company. ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2. (462 pages)
Bochmann, Dieter (1977). "Boolean differential calculus (a survey)". Engineering Cybernetics. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 15 (5): 67–75. ISSN 0013-788X. (9 pages) Translation of: Bochmann, Dieter (1977). "[Boolean differential calculus (survey)]". Известия Академии наук СССР – Техническая кибернетика (Izvestii︠a︡ Akademii Nauk SSSR – Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika) [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR – Engineering Cybernetics] (dalam bahasa Rusia) (5): 125–133. (9 pages)
Kühnrich, Martin (1986) [1984-07-31 (submission)]. "Differentialoperatoren über Booleschen Algebren" [Differential operators on Boolean algebras]. Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (dalam bahasa Jerman). Berlin, Germany (East). 32 (17-18): 271–288. doi:10.1002/malq.19860321703. #18. (18 pages)
Dresig, Frank (1992). Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [Grouping – Theory and application in logic synthesis]. Fortschritt-Berichte VDI. 9 (dalam bahasa Jerman). 145. Düsseldorf, Germany: VDI-Verlag. ISBN 3-18-144509-6. Templat:DNB-IDN. (NB. Also: Chemnitz, Technische Universität, Dissertation.) (147 pages)
Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (1993). "Control of Discrete Event Systems by Means of the Boolean Differential Calculus". Dalam Balemi, Silvano; Kozák, Petr; Smedinga, Rein. Discrete Event Systems: Modeling and Control. Progress in Systems and Control Theory (PSCT). 13. Basel, Switzerland: Birkhäuser Verlag. hlm. 79–93. doi:10.1007/978-3-0348-9120-2_7. (15 pages)
Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd (2004-02-04). Logic Functions and Equations – Binary Models for Computer Science (edisi ke-1st). Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media B.V. doi:10.1007/978-1-4020-2938-7. ISBN 1-4020-2937-3. OCLC 254106952. ISBN 978-1-4020-2937-0. (392 pages)
Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2009-02-12). Logic Functions and Equations – Examples and Exercises (edisi ke-1st). Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media B.V. doi:10.1007/978-1-4020-9595-5. ISBN 978-1-4020-9594-8. LCCN 2008941076. (xxii+232 pages) [1] (NB. Per Templat:DNB-IDN this hardcover edition has been rereleased as softcover edition in 2010.)
Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2010-06-01). "Boolean Differential Calculus – Theory and Applications". Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. American Scientific Publishers. 7 (6): 933–981. doi:10.1166/jctn.2010.1441. ISSN 1546-1955. (49 pages)
Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2010-01-15) [2009]. "Chapter 3: Boolean Differential Calculus". Dalam Sasao, Tsutomu; Butler, Jon T. Progress in Applications of Boolean Functions. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems (edisi ke-1st). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers. hlm. 55–78, 121–126. doi:10.2200/S00243ED1V01Y200912DCS026. ISBN 978-1-60845-181-4. Lecture #26. (24 of 153 pages)




Pranala luar


Wehlan, Herbert "Hans" (2010-12-06). Hazewinkel, Michiel, ed. Boolean differential calculus. Encyclopedia of Mathematics. Springer Science+Business Media. ISBN 978-1-4020-0609-8. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-10-16. Diakses tanggal 2017-10-16.
Institut für Informatik (IfI) (2017). "XBOOLE". TU Bergakademie Freiberg. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-10-31. Diakses tanggal 2017-10-31. with "XBOOLE Monitor". 2008-07-23. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-10-31. Diakses tanggal 2017-10-31.

Kata Kunci Pencarian:

• Kalkulus diferensial Boolean
• Aljabar Boole
• Daftar artikel matematika
• Daftar hal-hal yang dinamai dari Leonhard Euler
• Gottfried Leibniz
• Aljabar
• Algoritma
• Teori himpunan
• Aljabar abstrak
• Gelanggang komutatif