• Source: Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai



KPK


{\displaystyle \operatorname {KPK} }

atau dituliskan



lcm


{\displaystyle \operatorname {lcm} }

, abreviasi dari bahasa Inggris: least common multiple atau bahasa Inggris: lowest common multiple. Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan



a


{\displaystyle a}

dan



b


{\displaystyle b}

dituliskan sebagai



KPK
⁡
(
a
,
b
)


{\displaystyle \operatorname {KPK} (a,b)}

atau



lcm
⁡
(
a
,
b
)


{\displaystyle \operatorname {lcm} (a,b)}

. Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai



[
a
,
b
]


{\displaystyle [a,b]}

.
Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat



12


{\displaystyle 12}

dan



20


{\displaystyle 20}

. Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah



12
,
24
,
36
,
48
,



60



,
…


{\displaystyle 12,24,36,48,{\color {red}{60}},\dots }

dan



20
,
40
,



60



,
80
,
…


{\displaystyle 20,40,{\color {red}{60}},80,\dots }

, maka



KPK
⁡
(
12
,
20
)
=
60


{\displaystyle \operatorname {KPK} (12,20)=60}

. Kelipatan persekutuan lainnya adalah




120
,
180
,
240
,
300
,
…


{\displaystyle 120,180,240,300,\dots }

.
Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.




Perhitungan






= Menggunakan faktor persekutuan terbesar

=
Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.

dimana



FPB


{\displaystyle \operatorname {FPB} }

adalah faktor persekutuan terbesar.




Contoh






= Pohon faktor

=
Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

147 189 231
/\ /\ /\
3 49 3 63 3 77
/\ /\ /\
7 7 7 9 7 11
/\
3 3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh



147
=
3
×

7

2




{\displaystyle 147=3\times 7^{2}}

,



189
=

3

3


×
7


{\displaystyle 189=3^{3}\times 7}

, dan



231
=
3
×
7
×
11


{\displaystyle 231=3\times 7\times 11}

. Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini




3

3




{\displaystyle 3^{3}}

,




7

2




{\displaystyle 7^{2}}

dan



11


{\displaystyle 11}

. Kalikan faktor-faktor tersebut:





3

3


×

7

2


×
11
=
14553


{\displaystyle 3^{3}\times 7^{2}\times 11=14553}

.
Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah



14553


{\displaystyle 14553}

. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari



14553


{\displaystyle 14553}

yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.




Lihat pula


Faktor persekutuan terbesar (FPB)




Catatan






Referensi


Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5
Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (edisi ke-2nd), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950

Kata Kunci Pencarian:

• Kelipatan persekutuan terkecil
• Faktor persekutuan terbesar
• Infimum dan supremum
• KPK
• Garis besar aritmetika
• Kekisi (tatanan)
• Malaysia
• Bilangan bulat
• Koprima (bilangan)
• Ganzhi