• Source: Matriks Hermite

Dalam matematika, matriks Hermite (Hermitian matrix) atau matriks adjoin-diri (self-adjoint matrix) adalah sebuah matriks persegi kompleks yang sama dengan matriks transpos konjugatnya. Dengan kata lain, elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j bernilai sama dengan konjugat kompleks dari elemen pada baris ke-j dan kolom ke-i, untuk semua indeks i dan j:




A

matriks Hermite



⟺



a

i
j


=




a


j
i


¯




{\displaystyle A{\text{ matriks Hermite}}\quad \iff \quad a_{ij}={\overline {{a}_{ji}}}}


atau ketika dinyatakan dalam bentuk matriks,



A

matriks Hermite



⟺


A
=



A


T



¯


.


{\displaystyle A{\text{ matriks Hermite}}\quad \iff \quad A={\overline {A^{\mathsf {T}}}}.}

Matriks Hermite dapat diintepretasikan sebagai perluasan kompleks dari matriks simetrik dengan entri bilangan real. Matriks Hermite dinamai dari nama Charles Hermite, yang pada tahun 1855 menunjukkan bahwa matriks dengan bentuk seperti ini, memiliki sifat yang sama dengan matriks simetrik real, yakni selalu memiliki nilai eigen bernilai real.




Referensi






Pranala luar


Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Hermitian matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Visualizing Hermitian Matrix as An Ellipse with Dr. Geo, oleh Chao-Kuei Hung dari Universitas Chaoyang, memberikan penjelasan geometris yang lebih mendalam.

Kata Kunci Pencarian:

• Matriks (matematika)
• Matriks Hermite
• Matriks uniter
• Daftar matriks yang dinamakan
• Charles Hermite
• Nilai dan vektor eigen
• Daftar topik aljabar linear
• Transpos konjugat
• Polinomial Hermite
• Algoritma Lanczos