• Source: Medan hingga

Dalam matematika, medan berhingga (disebut juga medan Galois dari matematikawan Evariste Galois) adalah medan yang berisi elemen berjumlah berhingga. Seperti medan lainnya, medan berhingga adalah himpunan yang memiliki operasi pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang didefinisikan dan memenuhi aturan tertentu. Contoh umum medan berhingga adalah bilangan bulat mod p dengan p adalah bilangan prima.
Medan berhingga adalah dasar dalam beberapa bidang matematika dan ilmu komputer, termasuk teori bilangan, geometri aljabar, teori Galois, geometri berhingga, kriptografi, dan teori kode.




Sifat-sifat


Medan berhingga adalah himpunan berhingga yang termasuk medan, yakni bahwa pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (kecuali pembagian dengan nol) terdefinisi dan memenuhi aturan tertentu yang dikenal sebagai aksioma medan.
Jumlah elemen dalam medan berhingga disebut derajat atau ukuran. Medan berhingga berderajat q ada jika dan hanya jika derajat q adalah perpangkatan prima pk dengan p adalah bilangan prima dan k adalah bilangan bulat positif. Dalam bidang berderajat pk, penambahan elemen apa pun sebanyak p akan menghasilkan nol, yaitu karakteristik medan itu ialah p.
Bila q = pk, semua medan berderajat q isomorfik. Terlebih lagi, suatu medan tidak dapat memiliki dua submedan berhingga dengan derajat yang sama. Semua medan dengan derajat yang sama dapat dituliskan sebagai





F


q




{\displaystyle \mathbb {F} _{q}}

, Fq, atau GF(q) dengan GF singkatan dari Galois field (medan Galois).
Contoh medan berhingga paling sederhana adalah medan berderajat prima: untuk setiap bilangan prima p, medan prima berderajat p yang disimbolkan dengan GF(p), Z/pZ,





F


p




{\displaystyle \mathbb {F} _{p}}

, atau Fp dapat disusun dari bilangan bulat modulus p.




Referensi






Daftar pustaka


W. H. Bussey (1905). "Galois field tables for pn ≤ 169". Bulletin of the American Mathematical Society. 12 (1): 22–38. doi:10.1090/S0002-9904-1905-01284-2.
W. H. Bussey (1910). "Tables of Galois fields of order < 1000". Bulletin of the American Mathematical Society. 16 (4): 188–206. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01888-7.
Jacobson, Nathan (2009) [1985]. Basic Algebra I (edisi ke-2). Dover Publications. ISBN 978-0-4864-7189-1.
Mullen, Gary L.; Mummert, Carl (2007). Finite Fields and Applications I. Student Mathematical Library (AMS). ISBN 978-0-8218-4418-2.
Mullen, Gary L.; Panario, Daniel (2013). Handbook of Finite Fields. CRC Press. ISBN 978-1-4398-7378-6.
Lidl, Rudolf; Niederreiter, Harald (1997). Finite Fields (edisi ke-2). Cambridge University Press. ISBN 0-5213-9231-4.
Skopin, A. I. (2001) [1994], "Galois field", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4

Kata Kunci Pencarian:

• Kota Medan
• Medan magnet
• Medan magnet Bumi
• Ourang Medan
• Medan hingga
• PSMS Medan
• Medan Kota, Medan
• Medan Johor, Medan
• Daftar kecamatan dan kelurahan di Kota Medan
• Stasiun Medan
• Medan LRT
• PSMS Medan
• Nasi lemak
• Jacob Sihasale
• Rahudman Harahap
• Family of Joko Widodo
• Super Air Jet
• List of diplomatic missions in Indonesia
• Ananias Fingkreuw
• 2024 Indonesian local election law protests