- Source: Tabel turunan
Tabel turunan merupakan tabel yang menyenaraikan turunan fungsi-fungsi matematika. Operasi utama dalam kalkulus diferensial adalah mencari turunan fungsi. Dalam tabel berikut ini, f dan g adalah fungsi riil terturunkan, dan c adalah sebuah bilangan riil. Rumus-rumus berikut ini cukup untuk menurunkan fungsi elementer manapun.
Kaidah penurunan umum
Kelinearan
(
c
f
)
′
=
c
f
′
{\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}
(
f
+
g
)
′
=
f
′
+
g
′
{\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}
Kaidah darab
(
f
g
)
′
=
f
′
g
+
f
g
′
{\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}
Kaidah timbalbalik
(
1
f
)
′
=
−
f
′
f
2
,
f
≠
0
{\displaystyle \left({\frac {1}{f}}\right)'={\frac {-f'}{f^{2}}},\qquad f\neq 0}
Kaidah hasil-bagi
(
f
g
)
′
=
f
′
g
−
f
g
′
g
2
,
g
≠
0
{\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}
Kaidah rantai
(
f
∘
g
)
′
=
(
f
′
∘
g
)
g
′
{\displaystyle (f\circ g)'=(f'\circ g)g'}
Turunan fungsi invers
(
f
−
1
)
′
=
1
f
′
∘
f
−
1
{\displaystyle (f^{-1})'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}}
untuk setiap fungsi terdiferensialkan f dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada
Kaidah pangkat umum
(
f
g
)
′
=
f
g
(
g
′
ln
f
+
g
f
f
′
)
{\displaystyle (f^{g})'=f^{g}\left(g'\ln f+{\frac {g}{f}}f'\right)}
Turunan fungsi sederhana
c
′
=
0
{\displaystyle c'=0\,}
x
′
=
1
{\displaystyle x'=1\,}
(
c
x
)
′
=
c
{\displaystyle (cx)'=c\,}
|
x
|
′
=
x
|
x
|
=
sgn
x
,
x
≠
0
{\displaystyle |x|'={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}
(
x
c
)
′
=
c
x
c
−
1
baik
x
c
maupun
c
x
c
−
1
terdefinisi
{\displaystyle (x^{c})'=cx^{c-1}\qquad {\mbox{baik }}x^{c}{\mbox{ maupun }}cx^{c-1}{\mbox{ terdefinisi}}}
(
1
x
)
′
=
(
x
−
1
)
′
=
−
x
−
2
=
−
1
x
2
{\displaystyle \left({1 \over x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}}
(
1
x
c
)
′
=
(
x
−
c
)
′
=
−
c
x
−
(
c
+
1
)
=
−
c
x
c
+
1
{\displaystyle \left({1 \over x^{c}}\right)'=\left(x^{-c}\right)'=-cx^{-(c+1)}=-{c \over x^{c+1}}}
(
x
)
′
=
(
x
1
2
)
′
=
1
2
x
−
1
2
=
1
2
x
,
x
>
0
{\displaystyle \left({\sqrt {x}}\right)'=\left(x^{1 \over 2}\right)'={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0}
Turunan fungsi eksponensial dan logaritmik
(
c
x
)
′
=
c
x
ln
c
,
c
>
0
{\displaystyle \left(c^{x}\right)'=c^{x}\ln c,\qquad c>0}
Perhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku untuk semua c, namun turunan tersebut menghasilkan bilangan kompleks
(
e
x
)
′
=
e
x
{\displaystyle \left(e^{x}\right)'=e^{x}}
(
c
log
x
)
′
=
1
x
ln
c
,
c
>
0
{\displaystyle \left(^{c}\log x\right)'={\frac {1}{x\ln c}},\qquad c>0}
(
ln
x
)
′
=
1
x
{\displaystyle \left(\ln x\right)'={\frac {1}{x}}}
Turunan fungsi trigonometri
Turunan fungsi hiperbolik
Turunan fungsi khusus
Kata Kunci Pencarian:
- Tabel turunan
- Tabel periodik
- Turunan
- Turunan kedua
- Massa jenis
- Fungsi implisit
- Daftar simbol matematika
- Turunan logaritmik
- Daftar keturunan Nuh
- Tabel integral
