6.4
6.1
7.588
7.85
7.719
7.796
6.081
6.867
7.2
6.685
7.8
6.986
6.013
7.602
7.1
Artikel: Integral pada Trigonometri GudangMovies21 Rebahinxxi
- Source: Integral pada Trigonometri
Dalam matematika, Integral pada trigonometri adalah kelopak integral yang melibatkan pada fungsi trigonometri.
Definisi integral sinus dengan nilai berbeda adalah adalah:
Si
(
x
)
=
∫
0
x
sin
t
t
d
t
{\displaystyle \operatorname {Si} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt}
si
(
x
)
=
−
∫
x
∞
sin
t
t
d
t
.
{\displaystyle \operatorname {si} (x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt~.}
Perhatikan jika not integral sin x ⁄ x adalah niali fungsi sinus, dan apabila nilai nol adalah hasil bilangan bulat pada fungsi Bessel.
Definisi, Si(x) adalah antiturunan dari nilai sin x / x yang terdapat nilai nol pada x = 0, dan si(x) adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada x = ∞. Perbedaan mereka diberikan oleh Integral Dirichlet,
Si
(
x
)
−
si
(
x
)
=
∫
0
∞
sin
t
t
d
t
=
π
2
or
Si
(
x
)
=
π
2
+
si
(
x
)
.
{\displaystyle \operatorname {Si} (x)-\operatorname {si} (x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt={\frac {\pi }{2}}\quad {\text{ or }}\quad \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}+\operatorname {si} (x)~.}
Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.
Definisi dari integral kosinus yang berbeda adalah
Cin
(
x
)
=
∫
0
x
1
−
cos
t
t
d
t
,
{\displaystyle \operatorname {Cin} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\operatorname {d} t~,}
Ci
(
x
)
=
−
∫
x
∞
cos
t
t
d
t
=
γ
+
ln
x
−
∫
0
x
1
−
cos
t
t
d
t
for
|
Arg
(
x
)
|
<
π
,
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\operatorname {d} t=\gamma +\ln x-\int _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\operatorname {d} t\qquad ~{\text{ for }}~\left|\operatorname {Arg} (x)\right|<\pi ~,}
Darimana nilai γ ≈ 0.5772 1566 ... adalah hasil nilai Konstanta Euler–Mascheroni. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan ci bukannya kosakata Ci.
Ci(x) adalah hasil nilai pada antiturunan dari cos x / x (yang menghilang sebagai nilai
x
→
∞
{\displaystyle x\to \infty }
). Kedua definisi tersebut terkait dengan:
Ci
(
x
)
=
γ
+
ln
x
−
Cin
(
x
)
.
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Cin} (x)~.}
Integral Sinus pada Hiperbolik
Sinus hiperbolik terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:
Shi
(
x
)
=
∫
0
x
sinh
(
t
)
t
d
t
.
{\displaystyle \operatorname {Shi} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sinh(t)}{t}}\,dt.}
Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh
Si
(
i
x
)
=
i
Shi
(
x
)
.
{\displaystyle \operatorname {Si} (ix)=i\operatorname {Shi} (x).}
Integral Kosinus Pada Hipebolik
Rumus pada hiperbolik kosinus dengan nilai terpisahkan adalah
Chi
(
x
)
=
γ
+
ln
x
+
∫
0
x
cosh
t
−
1
t
d
t
for
|
Arg
(
x
)
|
<
π
,
{\displaystyle \operatorname {Chi} (x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\;\cosh t-1\;}{t}}\operatorname {d} t\qquad ~{\text{ for }}~\left|\operatorname {Arg} (x)\right|<\pi ~,}
Darimana
γ
{\displaystyle \gamma }
adalah Konstanta Euler–Mascheroni.
Rumus ini memiliki konstansa:
Chi
(
x
)
=
γ
+
ln
(
x
)
+
x
2
4
+
x
4
96
+
x
6
4320
+
x
8
322560
+
x
10
36288000
+
O
(
x
12
)
.
{\displaystyle \operatorname {Chi} (x)=\gamma +\ln(x)+{\frac {x^{2}}{4}}+{\frac {x^{4}}{96}}+{\frac {x^{6}}{4320}}+{\frac {x^{8}}{322560}}+{\frac {x^{10}}{36288000}}+O(x^{12}).}
f
(
x
)
≡
∫
0
∞
sin
(
t
)
t
+
x
d
t
=
∫
0
∞
e
−
x
t
t
2
+
1
d
t
=
Ci
(
x
)
sin
(
x
)
+
[
π
2
−
Si
(
x
)
]
cos
(
x
)
{\displaystyle f(x)\equiv \int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(t)}{t+x}}dt=\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-xt}}{t^{2}+1}}dt=\operatorname {Ci} (x)\sin(x)+\left[{\frac {\pi }{2}}-\operatorname {Si} (x)\right]\cos(x)}
g
(
x
)
≡
∫
0
∞
cos
(
t
)
t
+
x
d
t
=
∫
0
∞
t
e
−
x
t
t
2
+
1
d
t
=
−
Ci
(
x
)
cos
(
x
)
+
[
π
2
−
Si
(
x
)
]
sin
(
x
)
{\displaystyle g(x)\equiv \int _{0}^{\infty }{\frac {\cos(t)}{t+x}}dt=\int _{0}^{\infty }{\frac {te^{-xt}}{t^{2}+1}}dt=-\operatorname {Ci} (x)\cos(x)+\left[{\frac {\pi }{2}}-\operatorname {Si} (x)\right]\sin(x)}
.
__________________________________
(cf Abramowitz & Stegun, p. 232)
Si
(
x
)
=
π
2
−
f
(
x
)
cos
(
x
)
−
g
(
x
)
sin
(
x
)
Ci
(
x
)
=
f
(
x
)
sin
(
x
)
−
g
(
x
)
cos
(
x
)
.
{\displaystyle {\begin{array}{rcl}\operatorname {Si} (x)&=&{\frac {\pi }{2}}-f(x)\cos(x)-g(x)\sin(x)\\\operatorname {Ci} (x)&=&f(x)\sin(x)-g(x)\cos(x).\\\end{array}}}
Lihat pula
Integral pada Logaritma
Referensi
Pranala luar
http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Integral sine", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Integral cosine", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Kata Kunci Pencarian:
