- Source: Analisis Fourier
Analisis Fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidalnya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terdiri dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah harmonik-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh gelombang persegi.
Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:
f
(
t
)
=
a
o
+
∑
n
=
1
∞
a
n
cos
n
ω
t
+
∑
n
=
1
∞
b
n
sin
n
ω
t
{\displaystyle {\begin{aligned}f(t)=a_{o}&+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,\cos \,n\omega \,\!t\\&+\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\,\sin \,n\omega \,\!t\end{aligned}}}
dengan
a
n
{\displaystyle a_{n}}
dan
b
n
{\displaystyle b_{n}}
adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik.
a
n
=
2
T
∫
−
T
2
+
T
2
f
(
t
)
cos
n
ω
t
{\displaystyle a_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\cos \,n\omega \,\!t}
b
n
=
2
T
∫
−
T
2
+
T
2
f
(
t
)
sin
n
ω
t
{\displaystyle b_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\sin \,n\omega \,\!t}
dengan
ω
=
2
π
T
{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}
dan
T
{\displaystyle T}
adalah waktu periodik.
Suku DC adalah
a
o
=
2
T
∫
−
T
2
+
T
2
f
(
t
)
δ
t
{\displaystyle a_{o}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\delta \,\!t}
Perhatikan bahwa jika
F
(
t
)
=
f
(
−
t
)
{\displaystyle F(t)=f(-t)}
maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap titik asal dan kemudian hanya suku-suku cosinus yang muncul. Sebaliknya jika
F
(
t
)
=
−
f
(
−
t
)
{\displaystyle F(t)=-f(-t)}
maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku sinus yang muncul.
Referensi
Pranala luar
Gunawan, H. (2017). Analisis Fourier dan Wavelet. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ITB. https://fmipa.itb.ac.id/wp-content/uploads/sites/7/2018/01/AnalisisFourier-2017-FMIPA-e.pdf
Kata Kunci Pencarian:
- Transformasi Fourier diskret
- Analisis Fourier
- Daftar topik analisis Fourier
- Deret Fourier
- Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier
- Kimia analisis
- Spektroskopi inframerah transformasi Fourier
- Daftar topik analisis real
- Transformasi Fourier
- Analisis matematis
- Julius Evola
- Ulisse Dini
- Mathematical analysis
- Stylianos Pichorides
- Left-wing populism
- Workers' council
- Laser
- Third Way
- Geographic information system
- Social construction of gender
