• Source: Bilangan Riesel

Bilangan Riesel dalam matematika adalah bilangan asli ganjil



k


{\displaystyle k}

sehingga



k
×

2

n


−
1


{\displaystyle k\times 2^{n}-1}

adalah bilangan komposit untku semua bilangan asli



n


{\displaystyle n}

(barisan A101036 pada OEIS). Dengan perkataan lain, ketika



k


{\displaystyle k}

adalah bilangan Riesel, semua anggota dari himpunan berikut adalah komposit:





{


k
×

2

n


−
1
:
n
∈

N



}

.


{\displaystyle \left\{\,k\times 2^{n}-1:n\in \mathbb {N} \,\right\}.}





Masalah Riesel



Pada tahun 1956, Hans Riesel memperlihatkan ada tak berhingga banyaknya bilangan bulat



k


{\displaystyle k}

sehingga



k
×

2

n


−
1


{\displaystyle k\times 2^{n}-1}

bukan bilangan prima untuk setiap bilangan bulat



n


{\displaystyle n}

. Ia memperlihatkan bahwa 509203 memiliki sifat tersebut, sama halnya untuk 509203 yang ditambah dengan sebarang kelipatan bilangan bulat positif dari 11184810. Masalah Riesel melibatkan bilangan Riesel terkecil. Karena tidak ada covering set yang belum ditemukan untku sebarang



k


{\displaystyle k}

yang lebih kecil daripada 509203, maka diduga bahwa bilangan tersebut adalah bilangan Riesel terkecil.




Referensi






Lihat pula


Bilangan Sierpinski.

Kata Kunci Pencarian:

• Bilangan Riesel
• Bilangan prima
• Lemma Euklidean
• Bilangan prima Mersenne
• Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan
• Hipotesis Riemann