• Source: Daftar fungsi matematika

Artikel ini memuat daftar fungsi-fungsi beserta penjelasan lebih lanjut. Pada daftar artikel ini, terdapat sebuah teori besar dari fungsi khusus yang dikembangkan dari statistika dan fisika matematika. Pandang modern dan abstrak membandingkan ruang fungsi yang besar. Ruang fungsi tersebut berdimensi takhingga dan sebagian besar fungsi ada yang bersifat 'anonim', dengan fungsi khusus dipilih berdasarkan sifat-sifat berupa simetri, atau hubungan dengan analisis harmonik dan representasi grup.




Fungsi dasar


Fungsi dasar atau fungsi elementer adalah fungsi yang dibangun dari operasi dasar (seperti penjumlahan, eksponensial, logaritma, dst.). Fungsi ini dibagi menjadi dua, yaitu fungsi aljabar dan fungsi transendental




= Fungsi aljabar

=
Fungsi aljabar merupakan fungsi yang dapat dinyatakan sebagai penyelesaian dari sebuah persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat.

Polinomial: Dapat dihasilan semata-mata melalui penjumlahan; perkalian; dan menaik ke pangkat bilangan bulat positif.
Fungsi konstanta: polinomial berderajat nol; grafiknya berupa sebuah garis lurus horizontal.
Fungsi linear: polinomial berderajat satu, grafiknya berupa sebuah garis lurus.
Fungsi kuadrat: polinomial berderajat dua, grafiknya berupa sebuah parabola
Fungsi kubik: polinomial berderajat tiga
Fungsi kuartik: polinomial berderajat empat
Fungsi kuintik: polinomial berderajat lima
Fungsi sekstik: polinomial berderajat enam.
Fungsi rasional: hasil bagi antara dua polinomial.
Akar ke-n
Akar kuadrat: bilangan yang dihasilkan dari bilangan kuadrat yang diakarkan.
Akar kubik: bilangan yang dihasilkan dari bilangan kubik yang diakarkan.




= Fungsi transendental elementer

=
Fungsi transendental adalah fungsi yang bukan aljabar

Fungsi eksponensial: fungsi dengan nilai konstan dengan pangkatnya berupa variabel.
Fungsi hiperbolik: fungsi yang mirip dengan fungsi trigonometri.
Fungsi pangkat, bilangan konstan yang dipangkatkan dengan variabel. Fungsi ini juga dikenal sebagai fungsi alometri.
Fungsi berkala
Fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan, ekssekan, ekskosekan, versinus, koversinus, verkosinus, koverkosinus, haversinus, hakoversinus, haverkosinus, hakoverkosinus, dan lain-lain. Fungsi ini digunakan dalam geometri dan menggambarkan fenomena berkala. Lihat pula fungsi Gudermannian.
Logaritma: invers dari fungsi eksponensial, berguna untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang melibatkan eksponensial.
Logaritma alami
Logaritma biner
Logaritma umum




Fungsi khusus






= Fungsi khusus dasar

=




= Fungsi aritmetika

=
Fungsi sigma: Jumlah dari pangkat-pangkat pembagi bilangan asli.
Fungsi phi Euler: Jumlah dari bilangan koprima kepada (dan tidak lebih besar dari) yang diberikan.
Fungsi penghitung bilangan prima: Bilangan dari bilangan prima kurang dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
Fungsi partisi: Hitungan cara tanpa urutan untuk menulis sebuah bilangan bulat positif yang diberikan sebagai sebuah jumlah bilangan bulat positif.
Fungsi μ Möbius: Jumlah dari akar primitif ke-



n


{\displaystyle n}

dari kesatuan, ini tergantung pada faktorisasi prima



n


{\displaystyle n}

.




= Antiturunan fungsi elementer

=
Fungsi integral logaritmik: Integral timbal-balik dari logaritma, penting dalam teorema bilangan prima.
Integral eksponensial
Integral trigonometri: Termasuk Integral Sinus dan Integral Kosinus
Fungsi galat: Sebuah integral yang penting untuk variabel acak normal.
Integral Fresnel: berkaitan dengan fungsi galat, digunakan di optika.
Fungsi Dawson: terjadi di probablilitas.
Fungsi Faddeeva




= Fungsi gamma dan yang terkait

=
Fungsi gamma: Sebuah generalisasi dari fungsi faktorial.
Fungsi-G Barnes
Fungsi beta: Sesuai analog koefisien binomial.
Fungsi digamma, Fungsi poligamma
Fungsi beta taklengkap
Fungsi gamma taklengkap
Fungsi K
Fungsi gamma multivariat: Sebuah generalisasi dari fungsi gamma berguna dalam statistika multivariat.
Distribusi-t Student
Fungsi Pi



Π
(
z
)
=
z
Γ
(
z
)
=
z
!


{\displaystyle \Pi (z)=z\Gamma (z)=z!}





= Fungsi eliptik dan yang terkait

=




= Fungsi Bessel dan yang terkait

=




= Fungsi zeta Riemann dan yang terkait

=




= Fungsi hipergeometri dan yang terkait

=
Fungsi hipergeometrik: Keluarga serbaguna deret pangkat.
Fungsi hipergeometrik konfluen
Fungsi Legendre iring
Fungsi-G Meijer




= Fungsi eksponensial berulang dan yang terkait

=
Hiper operator
Logaritma berulang
Pentasi
Superlogaritma
Superakar
Tetrasi
Fungsi Lambert W. Invers dari



f
(
w
)
=
w
exp
⁡
(
w
)


{\displaystyle f(w)=w\exp(w)}

.




= Fungsi khusus standar lainnya

=
Fungsi lambda Dirichlet,



λ
(
s
)
=
(
1
−

2

−
s


)
ζ
(
s
)


{\displaystyle \lambda (s)=(1-2^{-s})\zeta (s)}

dimana



ζ


{\displaystyle \zeta }

adalah fungsi zeta Riemann
Fungsi Liouville,



λ
(
n
)
=
(
−
1

)

Ω
(
n
)




{\displaystyle \lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}}


Fungsi von Mangoldt,



Λ
(
n
)
=
log
⁡
p


{\displaystyle \Lambda (n)=\log p}

jika



n


{\displaystyle n}

adalah sebuah pangkat positif dari bilangan prima



p


{\displaystyle p}


Fungsi lambda modular,



λ
(
τ
)


{\displaystyle \lambda (\tau )}

, sebuah fungsi holomorfik yang sangat simetris pada setengah bidang atas bilangan kompleks
Fungsi Lamé
Fungsi Mathieu
Fungsi Mittag–Leffler
Transenden Painlevé
Fungsi tabung parabolik
Purata arimetika–geometrik




= Fungsi bermacam-macam

=
Fungsi Ackermann, dalam teori komputasi, sebuah fungsi yang dapat dihitung yang bukan rekursif primitif.
Fungsi Bottcher
Fungsi delta Dirac: dimana-mana nol kecuali untuk



x
=
0


{\displaystyle x=0}

; total integralnya



1


{\displaystyle 1}

. Bukan sebuah fungsi tapi sebuah distribusi, tetapi terkadang secara informal merujuk sebagai sebuah fungsi, terutama oleh fisikawan dan insinyur.
Fungsi Dirichlet, adalah sebuah fungsi indikator yang mencocokkan 1 ke bilangan rasional dan 0 ke bilangan irasional. Ini kontinu tak di mana-mana.
Fungsi Thomae: adalah sebuah fungsi yang kontinu pada semua bilangan irasional dan tidak kontinu pada semua bilangan rasional. Ini juga sebuah modifikasi fungsi Dirichlet dan terkadang disebut fungsi Riemann.
Fungsi delta Kronecker: adalah sebuah fungsi dua variabel, biasanya bilangan bulat, yang adalah 1 jika mereka sama, dan 0 jika tidak.
Fungsi tanda tanya Minkowski: Turunan lenyap pada bilangan rasional.
Fungsi Weierstrass: adalah sebuah contoh fungsi kontinu yang tak dapat diturunkan.




Lihat pula


Daftar singkatan matematis
Daftar jenis fungsi




Pranala luar


Special functions : A programmable special functions calculator.
Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

Kata Kunci Pencarian:

• Matematika
• Daftar fungsi matematika
• Daftar simbol matematika
• Konstanta (matematika)
• Daftar artikel matematika
• Turunan
• Limit (matematika)
• Sejarah matematika
• Himpunan (matematika)
• Fungsi trigonometri