• Source: Lingkungan (matematika)

Dalam topologi dan bidang matematika yang terkait, sebuah lingkungan (atau persekitaran atau ketetanggaan) merupakan salah satu konsep dasar dalam ruang topologi. Konsep ini terkait erat dengan konsep himpunan terbuka dan interior. Secara intuitif, lingkungan dari suatu titik adalah himpunan titik yang mengandung titik tersebut, di mana seseorang dapat bergerak beberapa langkah ke segala arah dari titik tersebut tanpa keluar dari himpunan tersebut.
Sifat-sifat matematika yang terkait dengan lingkungan tertentu disebut lokal, sebagai lawan dari global.




Definisi






= Lingkungan dari titik

=
Jika



X


{\displaystyle X}

merupakan ruang topologi dan



p


{\displaystyle p}

adalah titik dalam



X


{\displaystyle X}

, lingkungan dari titik



p


{\displaystyle p}

adalah himpunan bagian



V


{\displaystyle V}

dari



X


{\displaystyle X}

yang memuat suatu himpunan terbuka



U


{\displaystyle U}

yang memuat



p
,


{\displaystyle p,}

sedemikian sehingga




p
∈
U
⊆
V
.


{\displaystyle p\in U\subseteq V.}


Ini setara dengan titik



p
∈
X


{\displaystyle p\in X}

termasuk dalam interior dari



V


{\displaystyle V}

dalam



X
.


{\displaystyle X.}


Lingkungan



V


{\displaystyle V}

tidak harus merupakan suatu himpunan buka dalam



X


{\displaystyle X}

. Tetapi ketika



V


{\displaystyle V}

terbuka dalam



X


{\displaystyle X}

, maka



V


{\displaystyle V}

disebut lingkungan buka. Beberapa penulis mensyaratkan bahwa lingkungan harus terbuka, kesepakatan seperti ini perlu jadi perhatian.

Suatu himpunan yang menjadi lingkungan bagi semua titik anggotanya adalah buka, karena himpunan itu dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan buka yang memuat tiap-tiap titiknya. Segiempat tutup, sebagaimana tergambar, bukan merupakan lingkungan dari semua titik-titiknya; titik pada sudut dari segiempat tidak termuat dalam sebarang himpunan buka yang termuat dalam segiempat.
Koleksi dari semua lingkungan dari suatu titik disebut neighbourhood system pada titik.




Referensi



Kelley, John L. (1975). General topology. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90125-6.
Bredon, Glen E. (1993). Topology and geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97926-3.
Kaplansky, Irving (2001). Set Theory and Metric Spaces. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2694-8.

Kata Kunci Pencarian:

• Lingkungan (matematika)
• Logika matematika
• Diferensial (matematika)
• Ilmu lingkungan
• Deret (matematika)
• Bola pejal (matematika)
• Teknik sipil
• Kimia lingkungan
• Graf (matematika)
• Ekosistem
• Bandung Institute of Technology
• Lake Sentani
• Nepenthes albomarginata
• Nepenthes rafflesiana
• Walisongo State Islamic University
• Nepenthes reinwardtiana
• Nepenthes ampullaria
• Nepenthes gracilis