- Source: Matriks blok
Dalam matematika, matriks blok atau matriks terpartisi adalah matriks yang diinterpretasikan telah dipecah menjadi beberapa bagian yang disebut blok atau submatriks. Secara intuitif, matriks yang diinterpretasikan sebagai matriks blok dapat divisualisasikan sebagai matriks asli dengan kumpulan garis horizontal dan vertikal, yang memecahnya, atau mempartisinya, menjadi kumpulan matriks yang lebih kecil. Matriks apa pun dapat diinterpretasikan sebagai matriks blok dalam satu atau lebih cara, dengan setiap interpretasi ditentukan oleh bagaimana baris dan kolomnya dipartisi.
Gagasan ini dapat dibuat lebih tepat untuk
n
{\displaystyle n}
oleh
m
{\displaystyle m}
matriks
M
{\displaystyle M}
dengan mempartisi
n
{\displaystyle n}
menjadi koleksi
rowgroups
{\displaystyle {\text{rowgroups}}}
, dan kemudian mempartisi
m
{\displaystyle m}
menjadi koleksi
colgroups
{\displaystyle {\text{colgroups}}}
. Matriks asli kemudian dianggap sebagai "total" dari kelompok-kelompok ini, dalam arti bahwa
(
i
,
j
)
{\displaystyle (i,j)}
entri matriks asli sesuai dengan cara 1-ke-1 dengan beberapa
(
s
,
t
)
{\displaystyle (s,t)}
mengimbangi masuknya beberapa
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
, di mana
x
∈
rowgroups
{\displaystyle x\in {\text{rowgroups}}}
dan
y
∈
colgroups
{\displaystyle y\in {\text{colgroups}}}
.
Aljabar matriks blok muncul secara umum dari produk ganda dalam kategori matriks.
Contoh
Matriks
P
=
[
1
2
2
7
1
5
6
2
3
3
4
5
3
3
6
7
]
{\displaystyle \mathbf {P} ={\begin{bmatrix}1&2&2&7\\1&5&6&2\\3&3&4&5\\3&3&6&7\end{bmatrix}}}
dipartisi menjadi empat blok 2 × 2
P
11
=
[
1
2
1
5
]
,
P
12
=
[
2
7
6
2
]
,
P
21
=
[
3
3
3
3
]
,
P
22
=
[
4
5
6
7
]
.
{\displaystyle \mathbf {P} _{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&5\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{12}={\begin{bmatrix}2&7\\6&2\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{21}={\begin{bmatrix}3&3\\3&3\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{22}={\begin{bmatrix}4&5\\6&7\end{bmatrix}}.}
Referensi
Kata Kunci Pencarian:
- Matriks blok
- Perkalian matriks
- Daftar matriks yang dinamakan
- Determinan
- Eliminasi Gauss
- Faktorisasi
- Daftar topik aljabar linear
- Nilai dan vektor eigen
- Algoritma SPIKE
- Algoritma Strassen
