Medan listrik adalah gaya
listrik yang mempengaruhi ruang di sekeliling muatan
listrik. Penyebab timbulnya
Medan listrik adalah keberadaan muatan
listrik yang berjenis positif dan negatif.
Medan listrik dapat digambarkan sebagai garis gaya atau garis
Medan.
Medan listrik memiliki satuan N/C atau dibaca Newton/coulomb.
Medan listrik umumnya dipelajari dalam bidang fisika dan bidang-bidang terkait, dan secara tak langsung juga di bidang elektronika yang telah memanfaatkan
Medan listrik ini dalam kawat konduktor (kabel).
Rumus matematika untuk
Medan listrik dapat diturunkan melalui Hukum Coulomb, yaitu gaya antara dua titik muatan:\
F
=
q
1
q
2
|
r
|
2
r
^
.
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} .}
Menurut persamaan ini, gaya pada salah satu titik muatan berbanding lurus dengan besar muatannya.
Medan listrik didefinisikan sebagai suatu konstan perbandingan antara muatan dan gaya:
F
=
q
E
{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }
E
=
1
4
π
ϵ
0
q
|
r
|
2
r
^
{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }
Maka,
Medan listrik bergantung pada posisi.
Suatu
Medan, merupakan sebuah vektor yang bergantung pada vektor lainnya.
Medan listrik dapat dianggap sebagai gradien dari potensial
listrik. Jika beberapa muatan yang disebarkan menghasilkan potensial
listrik, gradien potensial
listrik dapat ditentukan.
Konstanta k
Dalam rumus
listrik sering ditemui konstanta k sebagai ganti dari
1
/
4
π
ϵ
0
{\displaystyle \!1/4\pi \epsilon _{0}}
(dalam tulisan ini tetap digunakan yang terakhir), di mana konstanta
k
{\displaystyle k\!}
tersebut bernilai:
k
=
1
4
π
ϵ
0
≈
8.99
×
10
9
{\displaystyle \!k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\approx 8.99\times 10^{9}}
N m2 C-2
yang kerap disebut konstanta kesetaraan gaya
listrik.
Untuk menghitung
Medan listrik di suatu titik
r
→
{\displaystyle \!{\vec {r}}}
akibat adanya sebuah titik muatan
q
{\displaystyle \!q}
yang terletak di
r
→
q
{\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}
digunakan rumus
E
→
(
r
→
−
r
→
q
)
≡
E
→
(
r
→
;
r
→
q
)
≡
E
→
(
r
→
)
=
1
4
π
ϵ
0
q
|
r
→
−
r
→
q
|
3
(
r
→
−
r
→
q
)
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}};{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right)}
= Penyederhanaan yang kurang tepat
=
Umumnya untuk melakukan penyederhanaan dipilih pusat koordinat berhimpit dengan titik muatan
q
{\displaystyle \!q}
yang terletak di
r
→
q
{\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}
sehingga diperoleh rumus seperti telah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan kembali dalam notasi vektornya:
E
→
(
r
→
)
=
1
4
π
ϵ
0
q
|
r
→
|
3
r
→
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}{\vec {r}}}
dengan vektor satuan
r
^
{\displaystyle \!{\hat {r}}}
r
^
=
r
→
|
r
→
|
=
r
→
r
.
{\displaystyle {\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{\left|{\vec {r}}\right|}}={\frac {\vec {r}}{r}}.}
Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan
r
→
q
{\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}
dan
r
→
{\displaystyle \!{\vec {r}}}
karena lebih umum, dan dapat diterapkan untuk kasus lebih dari satu muatan dan juga pada distribusi muatan, baik distribusi diskrit maupun kontinu. Penyederhanaan ini juga kadang membuat pemahaman dalam menghitung
Medan listrik menjadi agak sedikit kabur. Selain itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus khusus dalam perhitungan
Medan listrik (kasus oleh satu titik muatan di mana titik muatan diletakkan di pusat koordinat).
= Tanda muatan listrik
=
Muatan
listrik dapat bernilai positif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan memengaruhi perhitungan
Medan listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau negatif (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan dihitung
Medan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang saling berhubungan, yang disebut sebagai garis-garis
Medan listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis
Medan listrik yang disebabkannya berasal darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh muatan uji positif), bahwa
muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis
Medan listrik berarah dari padanya menuju keluar,
muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis
Medan listrik berarah menuju masuk padanya.
muatan nol ( ) tidak menyebabkan adanya garis-garis
Medan listrik.
= Gradien potensial listrik
=
Medan listrik dapat pula dihitung apabila suatu potensial
listrik
U
{\displaystyle \!U}
diketahui, melalui perhitungan gradiennya:
E
→
=
−
∇
→
U
{\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}U}
dengan
∇
→
=
i
^
∂
∂
x
+
j
^
∂
∂
y
+
k
^
∂
∂
z
{\displaystyle {\vec {\nabla }}={\hat {i}}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {j}}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {k}}{\frac {\partial }{\partial z}}}
untuk sistem koordinat Kartesius.
Medan listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu
Medan listrik diberikan oleh
u
=
1
2
ϵ
|
E
|
2
{\displaystyle u={\frac {1}{2}}\epsilon |E|^{2}}
dengan
ϵ
{\displaystyle \epsilon \!}
adalah permittivitas medium di mana
Medan listrik terdapat, dalam vakum
ϵ
=
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon =\epsilon _{0}\!}
.
E
{\displaystyle E\!}
adalah vektor
Medan listrik.
Total energi yang tersimpan pada
Medan listrik dalam suatu volum
V
{\displaystyle V\!}
adalah
∫
V
1
2
ϵ
|
E
|
2
d
τ
{\displaystyle \int _{V}{\frac {1}{2}}\epsilon |E|^{2}\,d\tau }
dengan
d
τ
{\displaystyle d\tau \!}
adalah elemen diferensial volum.
Distribusi muatan listrik
Medan listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan
listrik, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan
listrik, bahkan oleh distribusi muatan
listrik baik yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan
listrik misalnya:
kumpulan titik-titik muatan
kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga
lingkaran kawat
pelat lebar berhingga atau tak-berhingga
cakram tipis dan cincin
bentuk-bentuk lain
= Kumpulan titik-titik muatan
=
Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak,
Medan listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor
Medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan
E
→
i
(
r
→
)
=
1
4
π
ϵ
0
q
i
|
r
→
−
r
→
i
|
3
(
r
→
−
r
→
i
)
{\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{i}}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)}
yang dibaca,
Medan listrik di titik
r
→
{\displaystyle {\vec {r}}}
akibat adanya muatan
q
i
{\displaystyle \!q_{i}}
yang terletak di
r
→
i
{\displaystyle {\vec {r}}_{i}}
. Dengan demikian
Medan listrik di titik
r
→
{\displaystyle {\vec {r}}}
akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan sebagai
E
→
(
r
→
)
=
∑
i
=
1
N
E
→
i
(
r
→
)
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\sum _{i=1}^{N}{\vec {E}}_{i}({\vec {r}})}
di mana
N
{\displaystyle \!N}
adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan besarnya
Medan listrik pada titik
P
{\displaystyle \!P}
yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi
R
{\displaystyle \!R}
, di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa
q
1
=
q
3
=
+
Q
{\displaystyle q_{1}=q_{3}=+Q\!}
dan
q
2
=
q
4
=
−
Q
{\displaystyle q_{2}=q_{4}=-Q\!}
dan ambil pusat koordinat di titik
P
(
0
,
0
)
{\displaystyle \!P(0,0)}
untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan pula
E
→
i
(
r
→
)
=
E
→
i
(
x
,
y
)
{\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\vec {E}}_{i}(x,y)}
yang akan memberikan
E
→
1
(
0
,
0
)
=
1
4
π
ϵ
0
Q
(
R
4
2
+
R
4
2
)
1
2
2
(
i
^
−
j
^
)
{\displaystyle {\vec {E}}_{1}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}-{\hat {j}})}
E
→
2
(
0
,
0
)
=
1
4
π
ϵ
0
Q
(
R
4
2
+
R
4
2
)
1
2
2
(
i
^
+
j
^
)
{\displaystyle {\vec {E}}_{2}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}+{\hat {j}})}
E
→
3
(
0
,
0
)
=
1
4
π
ϵ
0
Q
(
R
4
2
+
R
4
2
)
1
2
2
(
−
i
^
+
j
^
)
{\displaystyle {\vec {E}}_{3}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}+{\hat {j}})}
E
→
4
(
0
,
0
)
=
1
4
π
ϵ
0
Q
(
R
4
2
+
R
4
2
)
1
2
2
(
−
i
^
−
j
^
)
{\displaystyle {\vec {E}}_{4}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}-{\hat {j}})}
sehingga
E
→
(
0
,
0
)
=
∑
i
=
1
4
E
→
i
(
0
,
0
)
{\displaystyle {\vec {E}}(0,0)=\sum _{i=1}^{4}{\vec {E}}_{i}(0,0)}
E
→
(
0
,
0
)
=
E
→
1
(
0
,
0
)
+
E
→
2
(
0
,
0
)
+
E
→
3
(
0
,
0
)
+
E
→
4
(
0
,
0
)
{\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {E}}_{1}(0,0)+{\vec {E}}_{2}(0,0)+{\vec {E}}_{3}(0,0)+{\vec {E}}_{4}(0,0)}
E
→
(
0
,
0
)
=
0
→
{\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {0}}}
yang menghasilkan bahwa
Medan listrik pada titik tersebut adalah nol.
= Kawat panjang lurus
=
Kawat panjang lurus merupakan salah satu bentuk distribusi muatan yang menarik karena bila panjangnya diambil tak-hingga, perhitungan muatan di suatu jarak dari kawat dan terletak di tengah-tengah panjangnya, menjadi amat mudah.
Untuk suatu kawat yang merentang lurus pada sumbu
x
{\displaystyle x\!}
, pada jarak
z
{\displaystyle z\!}
di atasnya, dengan kawat merentang dari
−
a
{\displaystyle -a\!}
sampai
b
{\displaystyle b\!}
dari titik proyeksi
P
{\displaystyle P\!}
pada kawat,
Medan listrik di titik tersebut dapat dihitung besarnya, yaitu:
E
z
=
1
4
π
ϵ
0
λ
z
[
b
z
2
+
b
2
+
a
z
2
+
a
2
]
{\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\lambda }{z}}\ \left[{\frac {b}{\sqrt {z^{2}+b^{2}}}}+{\frac {a}{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}\right]}
Seperti telah disebutkan di atas, apabila
−
a
→
−
∞
{\displaystyle -a\rightarrow -\infty }
dan
b
→
∞
{\displaystyle b\rightarrow \infty }
maka dengan menggunakan dalil L'Hospital diperoleh
E
z
=
1
4
π
ϵ
0
2
λ
z
=
λ
2
π
ϵ
0
z
{\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {2\lambda }{z}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}z}}}
Atau bila kawat diletakkan sejajar dengan sumbu-z dan bidang x-y ditembus kawat secara tegak lurus, maka
Medan listrik di suatu titik berjarak
r
{\displaystyle \!r}
dari kawat, dapat dituliskan
Medan listriknya adalah
E
→
(
r
)
=
λ
2
π
ϵ
0
r
ρ
^
{\displaystyle {\vec {E}}(r)={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}r}}{\hat {\rho }}}
dengan
ρ
^
{\displaystyle {\hat {\rho }}}
adalah vektor satuan radial dalam koordinat silinder:
ρ
^
=
i
^
cos
ϕ
+
j
^
sin
ϕ
{\displaystyle {\hat {\rho }}={\hat {i}}\cos \phi +{\hat {j}}\sin \phi }
di mana
ϕ
{\displaystyle \phi \!}
adalah sudut yang dibentuk dengan sumbu-x positif.
Pranala luar
Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysics, Georgia State University
'Gauss's Law' – Chapter 24 of Frank Wolfs's lectures at University of Rochester
'The Electric Field' – Chapter 23 of Frank Wolfs's lectures at University of Rochester
[1] – An applet that shows the electric field of a moving point charge.
Fields Diarsipkan 2010-05-27 di Wayback Machine. – a chapter from an online textbook
Learning by Simulations Interactive simulation of an electric field of up to four point charges
Java simulations of electrostatics in 2-D and 3-D
Interactive Flash simulation picturing the electric field of user-defined or preselected sets of point charges by field vectors, field lines, or equipotential lines. Author: David Chappell
Referensi
