• Source: Operator logika

Dalam logika, operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam sintaks logika proposisional, operasi biner



∨


{\displaystyle \lor }

dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik



P


{\displaystyle P}

dan



Q


{\displaystyle Q}

, memberikan rumus kompleks



P
∨
Q


{\displaystyle P\lor Q}

.
Operator logika pada umumnya meliputi negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem logika klasik yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran, yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam logika non-klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia, walau tidak identik.




Pendahuluan


Dalam bahasa formal, fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut operator logika atau perangkai logika.
Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika n-ary. Konstanta Boolean Benar dan Salah dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.




= Daftar operator logika yang umum

=
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:

Negasi (tidak):



¬


{\displaystyle \neg }

,



∼


{\displaystyle \sim }

,



N


{\displaystyle N}

(prefiks), dengan



¬


{\displaystyle \neg }

adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan



∼


{\displaystyle \sim }

masih digunakan oleh banyak orang;
Konjungsi (dan):



∧


{\displaystyle \wedge }

,



&


{\displaystyle \&}

,



K


{\displaystyle K}

(prefiks), dengan



∧


{\displaystyle \wedge }

adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
Disjungsi (atau):



∨


{\displaystyle \vee }

,



A


{\displaystyle A}

(prefiks), dengan



∨


{\displaystyle \vee }

adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
Implikasi (jika...maka...):



→


{\displaystyle \to }

,



⊃


{\displaystyle \supset }

,



⇒


{\displaystyle \Rightarrow }

,



C


{\displaystyle C}

(prefiks), dengan



→


{\displaystyle \to }

adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan



⊃


{\displaystyle \supset }

masih digunakan oleh banyak orang;
Kesetaraan (jika dan hanya jika):



↔


{\displaystyle \leftrightarrow }

,



⊂



⊃


{\displaystyle \subset \!\!\!\supset }

,



⇔


{\displaystyle \Leftrightarrow }

,



≡


{\displaystyle \equiv }

,



E


{\displaystyle E}

(prefiks), dengan



↔


{\displaystyle \leftrightarrow }

adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan



⊂



⊃


{\displaystyle \subset \!\!\!\supset }

dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi



⊃


{\displaystyle \supset }

, seperti



↔


{\displaystyle \leftrightarrow }

ketika menggunakan



→


{\displaystyle \to }

.
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan hari ini hujan (disimbolkan dengan



p


{\displaystyle p}

) dan saya ada di dalam ruangan (disimbolkan dengan



q


{\displaystyle q}

) dapat berubah menjadi:

Hari ini tidak hujan (



¬
p


{\displaystyle \neg p}

);
Hari ini hujan dan saya ada di dalam ruangan (



p
∧
q


{\displaystyle p\wedge q}

);
Hari ini hujan atau saya ada di dalam ruangan (



p
∨
q


{\displaystyle p\lor q}

);
Jika hari ini hujan, maka saya ada di dalam ruangan (



p
→
q


{\displaystyle p\rightarrow q}

);
Jika saya ada di dalam ruangan, maka hari ini hujan (



q
→
p


{\displaystyle q\rightarrow p}

);
Saya ada di dalam ruangan jika dan hanya jika hari ini hujan (



p
↔
q


{\displaystyle p\leftrightarrow q}

);
Pernyataan yang selalu benar dan pernyataan yang selalu salah juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:

Benar, disimbolkan dengan



⊤


{\displaystyle \top }

,



1


{\displaystyle 1}

,



V


{\displaystyle V}

(prefiks), atau




T



{\displaystyle \mathrm {T} }

;
Salah, disimbolkan dengan



⊥


{\displaystyle \bot }

,



0


{\displaystyle 0}

,



O


{\displaystyle O}

(prefiks), atau




F



{\displaystyle \mathrm {F} }





= Sejarah dari notasi yang digunakan

=
Negasi: Simbol



¬


{\displaystyle \neg }

digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol ⫟ dalam Begriffsschrift oleh Frege). Sedangkan simbol



∼


{\displaystyle \sim }

muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908. Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti





p
¯




{\displaystyle {\overline {p}}}

, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti




p
′



{\displaystyle p'}

.
Konjungsi: Simbol



∧


{\displaystyle \wedge }

digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan



∩


{\displaystyle \cap }

Peano dalam teori himpunan). Simbol



&


{\displaystyle \&}

setidaknya sudah digunakan sejak Schönfinkel di tahun 1924, sedangkan simbol



⋅


{\displaystyle \cdot }

berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer.




Referensi

Kata Kunci Pencarian:

• Operator logika
• Unit aritmatika dan logika
• Kontrol logika terprogram
• Logika konjungsi
• Konvers (logika)
• Kalkulus proposisional
• Logika negasi
• Logika disjungsi
• Supplemental Mathematical Operators
• Hukum De Morgan
• Multimodal logic
• List of mathematics journals
• Intensional logic
• Zmiennicy
• Epistemic modal logic
• Logic of graphs
• Jan Łukasiewicz
• Glosa
• Graham Priest bibliography