Dalam geometri Euklides,
Persegi panjang adalah poligon dengan empat sudut siku-siku. Bangun datar dua dimensi ini juga dapat didefinisikan sebagai jajar genjang yang memiliki sudut siku-siku; atau secara mendetail sebagai bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang sisi dengan masing-masingnya memiliki
panjang yang sama, terletak sejajar dengan masing-masing pasangannya, dan saling tegak lurus dengan pasangan yang lain sehingga membentuk empat sudut yang semuanya siku-siku.
Persegi panjang dengan titik-titik sudut ABCD dinotasikan sebagai ABCD. Lebih lanjut, sisi (rusuk) terpanjang dari bangun ini disebut dengan
panjang, sedangkan sisi yang lebih pendek disebut dengan lebar.
Persegi panjang dengan empat sisi memiliki
panjang yang sama disebut dengan
Persegi.
Persegi panjang banyak terlibat dalam masalah teselasi (pengubinan), seperti pengubinan bidang oleh
Persegi-
Persegi panjang, atau pengubinan
Persegi panjang oleh poligon-poligon.
Definisi
Sebangun poligon konveks disebut
Persegi panjang jika dan hanya jika bangun tersebut merupakan salah satu dari beberapa bentuk berikut:
jajar genjang dengan setidaknya satu sudut siku-siku,
jajar genjang dengan kedua
panjang diagonalnya sama besar,
jajar genjang
A
B
C
D
{\displaystyle ABCD}
dengan segitiga
A
B
D
{\displaystyle ABD}
dan
D
C
A
{\displaystyle DCA}
saling kongruen,
poligon dengan empat sudut yang semuanya siku-siku,
poligon dengan kedua diagonalnya saling berpotongan dan memiliki
panjang yang sama,
poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan
a
,
{\displaystyle a,}
b
,
{\displaystyle b,}
c
,
{\displaystyle c,}
dan
d
,
{\displaystyle d,}
dan luas
1
4
(
a
+
c
)
(
b
+
d
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)}
.:fn.1
poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan
a
,
{\displaystyle a,}
b
,
{\displaystyle b,}
c
,
{\displaystyle c,}
dan
d
,
{\displaystyle d,}
dan luas
1
2
(
a
2
+
c
2
)
(
b
2
+
d
2
)
.
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.}
= Penggolongan tradisional
=
Persegi panjang adalah kasus khusus dari bangun jajar genjang, yang setiap pasangan sisi bersebelahannya saling tegak lurus. Jajar genjang selanjutnya adalah kasus khusus dari trapesium, yang sisi-sisi saling berhadapannya sejajar dan memiliki
panjang yang sama. Trapesium adalah poligon konveks yang memiliki setidaknya sepasang sisi yang saling berhadapan. Poligon konveks adalah poligon yang:
Sederhana: tidak ada sisi yang berpotongan dengan sisi(-sisi) lain dari poligon.
Berbentuk bintang (star-shaped): Ada titik di dalam poligon yang dapat 'melihat' semua sisi poligon (tidak tertutup oleh suatu bagian dari poligon tersebut).
Sifat
= Simetri
=
Persegi panjang memiliki dua garis simetri lipat dan dua garis simetri putar 180°.
Persegi panjang bersifat siklik; artinya semua titik sudut bangun ini terletak pada suatu lingkaran. Lebih lanjut,
Persegi panjang juga bersifat sama-sudut (equiangular), dengan semua sudutnya berukuran 90 derajat. Bangun ini bersifat isogonal (vertex-transitive): semua sudut berada di orbit simetri yang sama.
= Dualitas Persegi panjang dan belah ketupat
=
Poligon dual dari
Persegi panjang adalah belah ketupat, sebagaimana terlihat pada tabel berikut.
= Lain-lain
=
Dua
Persegi panjang, dengan yang satu tidak bisa diletakkan di dalam yang lainnya, dikatakan tidak dapat dibandingkan.
Rumus
Jika
Persegi panjang memiliki length
p
{\displaystyle p}
dan lebar
l
{\displaystyle l}
, maka:
luasnya adalah
L
=
p
⋅
l
{\displaystyle L=p\cdot l}
;
kelilingnya adalah
K
=
2
⋅
(
p
+
l
)
{\displaystyle K=2\cdot (p+l)}
;
masing-masing diagonal memiliki
panjang
d
=
p
2
+
l
2
{\textstyle d={\sqrt {p^{2}+l^{2}}}}
;
dan jika
p
=
l
{\displaystyle p=l\,}
,
Persegi panjang tersebut adalah sebangun
Persegi.
Teorema
Teorema isoperimetrik untuk
Persegi panjang menyatakan bahwa di antara semua
Persegi panjang dengan keliling yang sama,
Persegi (yakni
Persegi panjang dengan semua
panjang sisinya sama) memiliki luas terbesar.
Teorema bendera Inggris menyatakan bahwa untuk bangun
Persegi panjang dengan sudut A, B, C, dan D, dan sebarang titik P di dalam bangun tersebut, berlaku hubungan:
(
A
P
)
2
+
(
C
P
)
2
=
(
B
P
)
2
+
(
D
P
)
2
.
{\displaystyle \displaystyle (AP)^{2}+(CP)^{2}=(BP)^{2}+(DP)^{2}.}
Dalam geometri bola,
Persegi panjang sferis adalah bangun yang dibentuk dari empat busur lingkaran besar yang berpotongan dengan besar sudut yang sama. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki
panjang yang sama, dan semua sudut perpotongan lebih besar dari 90°. Dari sudut pandang geometri eliptik, permukaan bola di geometri Euklides merupakan suatu permukaan non-Euklides. Geometri bola adalah bentuk geometri eliptik yang paling sederhana.
Dalam geometri eliptik,
Persegi panjang eliptik adalah bangun pada permukaan eliptik yang keempat sisinya adalah busur eliptik da n berpotongan pada suatu sudut yang lebih besar dari 90°. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki
panjang yang sama.
Dalam geometri hiperbolik,
Persegi panjang hiperbolik adalah bangun pada permukaan hiperbolik yang keempat sisinya adalah busur hiperbolik dan berpotongan pada suatu sudut yang lebih kecil dari 90°. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki
panjang yang sama.
Pengubinan
Persegi panjang digunakan dalam banyak pola teselasi periodik; beberapa contohnya dalam penyusunan bata sebagai berikut:
Unicode
Kode-kode Unicode berikut menyatakan
Persegi panjang:
U+25AC ▬ BLACK RECTANGLE
U+25AD ▭ WHITE RECTANGLE
U+25AE ▮ BLACK VERTICAL RECTANGLE
U+25AF ▯ WHITE VERTICAL RECTANGLE
Lihat juga
•
Persegi
Referensi
