• Source: Segi tujuh

Dalam geometri, segi tujuh (disebut juga dengan heptagon) adalah sebuah poligon dengan tujuh sisi dan tujuh sudut. Dalam segi tujuh beraturan, panjang semua sisi dan besar semua sudut sama, setiap sisi bertemu pada sudut 5π / 7 radian, 128,5714286 derajat. Simbol Schläfli untuk bangun datar ini adalah {7}.
Segi tujuh ini juga kadang-kadang disebut sebagai septagon, menggunakan kata "sept-" (penghilangan bunyi dari septua-, turunan kata Latin untuk awalan bilangan, dibandingkan dengan hepta-, turunan kata Yunani untuk awalan bilangan) bersama dengan akhiran Yunani "-agon" yang berarti sudut.




Luas


Luas (L, atau Area / A) dari segi tujuh beraturan dengan panjang sisi a ditentukan dengan rumus:




A
=


7
4



a

2


cot
⁡


π
7


≃
3.633912444

a

2


.


{\displaystyle A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3.633912444a^{2}.}


Bentuk yang tepat, dimulai dari polinomial nol x3 + x2 − 2x − 1, ditentukan dengan rumus:




A
=


1
4






7
3



(

35
+
2



196
(
13
−
3
i


3


)


3



+
2



196
(
13
+
3
i


3


)


3




)




a

2


.


{\displaystyle A={\frac {1}{4}}{\sqrt {{\frac {7}{3}}\left(35+2{\sqrt[{3}]{196(13-3i{\sqrt {3}})}}+2{\sqrt[{3}]{196(13+3i{\sqrt {3}})}}\right)}}a^{2}.}


di mana



i


{\displaystyle i}

merupakan bilangan imajiner.




Konstruksi


Sebuah segi tujuh beraturan tidak dapat dibuat dengan jangka dan pengukur kelurusan sisi, tetapi dapat dibuat dengan menandai penggaris dan jangka. Jenis konstruksi ini disebut konstruksi Neusis. Bangun datar ini juga dapat dibuat dengan jangka, pengukur kelurusan sisi, dan sudut trisektor. Ketidakmungkinan pembuatan dengan pengukur kelurusan sisi dan jangka berikut dari pengamatan bahwa





2
cos
⁡




2
π

7



≈
1.247




{\displaystyle \scriptstyle {2\cos {\tfrac {2\pi }{7}}\approx 1.247}}

adalah nol dengan x3 + x2 − 2x − 1 merupakan kubik taktereduksi. Akibatnya polinomial ini merupakan polinomial minimal 2cos(2π⁄7), sedangkan derajat polinomial minimal untuk bilangan dapat dikonstruksi harus bilangan pangkat 2.




= Aproksimasi

=
Sebuah aproksimasi yang layak untuk penggunaan praktis dengan kesalahan ≈ 0.2% ditunjukkan pada gambar. Misalkan A terletak pada keliling setengah lingkaran tersebut. Buatlah busur BOC. Kemudian





B
D
=


1
2


B
C




{\displaystyle \scriptstyle {BD={1 \over 2}BC}}

memberikan perkiraan untuk tepi segi tujuh ini.




= Aproksimasi yang lebih tepat

=
Sebuah segi tujuh beraturan dengan sisi





S
=
3



2
11







{\displaystyle \scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}}

dapat ditulis dalam lingkaran diameter





R
=
3



2
3







{\displaystyle \scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}}

dengan kesalahan kurang dari 0,00013%.
Aproksimasi ini lahir dari perkiraan rasional








S
R



=

2
sin
⁡



π
7



≈
1
−
(



4
11




)

2






{\displaystyle \scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-({\tfrac {4}{11}})^{2}}}

.




Bintang segi tujuh


Dua jenis heptagram dapat dibangun dari segi tujuh beraturan, diberi label oleh simbol Schläfli {7/2}, dan {7/3}, dengan pembagi menjadi interval koneksi.
Biru, {7/2} dan hijau {7/3} bintang segi tujuh di dalam segi tujuh merah.




Penggunaan


Kerajaan Inggris saat ini (2011) memiliki dua koin heptagonal, potongan-potongan 50 p dan 20 p, dan Dollar Barbados juga berbentuk heptagonal. Koin euro 20 sen memiliki rongga yang ditempatkan dengan serupa. Sebenarnya, bentuk koin merupakan segi tujuh Reuleaux, sebuah segi tujuh lengkung untuk membuat kurva lebar konstan: sisi-sisi yang melengkung ke arah luar sehingga koin akan menggelinding lancar di mesin penjual. Uang logam Botswana pula dalam pecahan dari 2 Pula, 1 Pula, 50 Thebe, dan 5 Thebe juga berbentuk segi tujuh sisi kurva. Koin dalam bentuk segi tujuh Reuleaux yang beredar di Mauritius, UEA, Tanzania, Samoa, Papua Nugini, Sao Tome dan Principe, Haiti, Jamaika, Liberia, Ghana, Gambia, Yordania, Jersey, Guernsey, Pulau Man, Gibraltar, Guyana, Kepulauan Solomon, Kepulauan Falkland, dan Saint Helena. 1000 Kwacha koin Zambia merupakan segi tujuh beraturan.
Koin 25 sen Brasil memiliki segi tujuh tertulis dalam piringan koin. Beberapa versi lama Lambang Georgia termasuk hari Soviet telah menggunakan heptagram {7/2} sebagai elemen.
Terlepas dari prisma segi tujuh dan antiprisma segi tujuh, tidak ada polihedron konveks seluruhnya terbuat dari poligon beraturan yang memiliki segi tujuh sebagai wajah.
Heptagon beraturan terdapat pada ubin pesawat hiperbolik, seperti terlihat pada proyeksi model piringan Poincaré ini:




Grafik


Grafik lengkap K7 sering digambarkan sebagai segi tujuh teratur dengan semua 21 tepi terhubung. Grafik ini juga merupakan proyeksi ortografi dari 7 simpul dan 21 tepi 6-simpleks. 21 dan 35 simpul dari 6-simpleks diperbaiki dan tersearah dua juga merupakan proyek ortogonal pada segi tujuh beraturan.




Segi tujuh di struktur alam






Lihat juga


Heptagram




Pranala luar


Definition and properties of a heptagon With interactive animation
(Inggris) Weisstein, Eric W. "Heptagon". MathWorld.
Another approximate construction method
Polygons – Heptagons Diarsipkan 2012-05-17 di Wayback Machine.
Recently discovered and highly accurate approximation for the construction of a regular heptagon.

Kata Kunci Pencarian:

• Segi tujuh
• Tujuh (album)
• Empat puluh tujuh Ronin
• Poligon
• Heptadekagon
• Tujuh Belas, Bengkayang
• Rumah adat Selaso Jatuh Kembar
• Grafena
• Abul Wafa Muhammad Al Buzjani
• Anjungan Riau
• Comparison of Indonesian and Standard Malay
• Indonesian language
• Farid Kamil