• Source: Teorema Jacobi (geometri)

Dalam geometri bidang, sebuah titik Jacobi merupakan sebuah titik di bidang Euklides yang ditentukan oleh sebuah segitiga



A
B
C


{\displaystyle ABC}

dan rangkap tiga sudut



α


{\displaystyle \alpha }

,



β


{\displaystyle \beta }

, dan



γ


{\displaystyle \gamma }

. Adanya informasi tersebut sudah cukup untuk menentukan ketiga titik



X


{\displaystyle X}

,



Y


{\displaystyle Y}

, dan



Z


{\displaystyle Z}

sehingga



∠
Z
A
B
=
∠
Y
A
C
=
α


{\displaystyle \angle ZAB=\angle YAC=\alpha }

,



∠
X
B
C
=
∠
Z
B
A
=
β


{\displaystyle \angle XBC=\angle ZBA=\beta }

, dan



∠
Y
C
A
=
∠
X
C
B
=
γ


{\displaystyle \angle YCA=\angle XCB=\gamma }

. Berdasarkan teorema dari Karl Freidrich Andreas Jacobi, garis



A
X


{\displaystyle AX}

,



B
Y


{\displaystyle BY}

,



C
Z


{\displaystyle CZ}

adalah setumpu, di sebuah titik



N


{\displaystyle N}

yang disebut sebagai titik Jacobi.
Titik Jacobi merupakan sebuah perumuman dari titik Fermat, yang diperoleh dengan memisalkan



α
=
β
=
γ
=

60

∘




{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }}

dan segitiga



A
B
C


{\displaystyle ABC}

tidak memiliki sudut yang lebih besar atau sama dengan




120

∘




{\displaystyle 120^{\circ }}

.
Jika ketiga sudut tersebut sama, maka



N


{\displaystyle N}

yang terletak di hiperbola persegi panjang dinyatakan dalam bentuk koordinat luas dengan





y
z
(
cot
⁡
B
−
cot
⁡
C
)
+
z
x
(
cot
⁡
C
−
cot
⁡
A
)
+
x
y
(
cot
⁡
A
−
cot
⁡
B
)
=
0



{\displaystyle \displaystyle yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0}


yang merupakan persamaan untuk hiperbola Kiepert. Setiap pilihan dari tiga sudut yang sama menentukan sebuah pusat segitiga.




Referensi

Kata Kunci Pencarian:

• Geometri
• Teorema Jacobi (geometri)
• Teorema Jacobi
• Daftar teorema
• Matriks Jacobi
• Geometri diferensial
• Daftar topik geometri diferensial
• Teorema nilai purata
• Teorema Stokes rampat
• Daftar topik geometri aljabar