daftar matriks yang dinamakan
Daftar matriks yang dinamakan GudangMovies21 Rebahinxxi LK21
Halaman ini mendaftarkan beberapa kelas matriks penting yang digunakan di matematika, ilmu pengetahuan, dan teknik. Sebuah matriks (matriks jamak, atau matriks yang lebih jarang) merupakan sebuah larik persegi panjang dari bilangan disebut entri. Matriks memiliki sebuah sejarah yang panjang mengenai studi dan penerapan, mengarah ke beragam cara matriks menggolongkan. Sebuah grup pertama adalah matriks yang memenuhi kondisi yang konkret dari entri-entri, termasuk matriks tetapan, contoh-contoh penting termasuk matriks identitas diberikan oleh
I
n
=
[
1
0
⋯
0
0
1
⋯
0
⋮
⋮
⋱
⋮
0
0
⋯
1
]
{\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}
dan matriks nol dimensi
m
×
n
{\displaystyle m\times n}
. Sebagai contoh:
O
2
×
3
=
(
0
0
0
0
0
0
)
{\displaystyle O_{2\times 3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}
.
Cara menggolongkan matriks lebih lanjut sesuai dengan eigennilai, atau dengan menentukan syarat-syarat pada hasil kali dari matriks dengan matriks lainnya. Terakhir, banyak domain, dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya termasuk fisika dan kimia, memiliki matriks tertentu yang diterapkan terutama dalam bidang-bidang ini.
Matriks dengan entri yang dibatasi secara eksplisit
Daftar matriks berikut yang entri-entri merupakan subjek untuk syarat-syarat tertentu. Banyak dari mereka berlaku untuk matriks persegisaja, yaitu matriks dengan bilangan kolom dan baris yang sama. Diagonal utama dari sebuah matriks persegi adalah diagonal tersebut yang menyambung pojok kiri atas dan yang kanan bawah atau setara dengan entri-entri
a
i
,
j
{\displaystyle a_{i,j}}
. Diagonal lainnya disebut anti-diagonal (atau lawan diagonal).
= Matriks konstanta
=Daftar di bawah meliputi matriks yang elemen-elemen adalah konstanta untuk setiap diberikan dimensi (ukuran) matriks. Entri-entri matriks akan dilambangkan
a
i
,
j
{\displaystyle a_{i,j}}
. Tabel di bawah menggunakan delta Kronecker
δ
i
,
j
{\displaystyle \delta _{i,j}}
untuk dua bilangan bulat
i
{\displaystyle i}
dan
j
{\displaystyle j}
adalah 1 jika
i
=
j
{\displaystyle i=j}
dan adalah 0 jika lain.
Matriks dengan syarat-syarat pada eigennilai atau eigenvektor
Matriks yang memenuhi syarat-syarat pada hasil kali atau invers
Sebuah jumlah gagasan matriks yang berkaitan mengenai sifat-sifat hasil kali atau invers dari matriks yang diberikan, Hasil kali matriks dari sebuah matriks m kali n,
A
{\displaystyle A}
dan sebuah matriks n kali k,
B
{\displaystyle B}
adalah matriks m kali k,
C
{\displaystyle C}
diberikan oleh
(
C
)
i
,
j
=
∑
r
=
1
n
A
i
,
r
B
r
,
j
{\displaystyle (C)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}}
.
Hasil kali ini dilambangkan
A
B
{\displaystyle AB}
. Tidak seperti hasil kali bilangan, hasil kali matriks tidak komutatif, yakni dikatakan
A
B
{\displaystyle AB}
tidak perlu sama dengan
B
A
{\displaystyle BA}
. Sebuah jumlah gagasan yang berhubungan dengan kesalahan dari komutatif ini. Sebuah invers matriks persegi
A
{\displaystyle A}
adalah sebuah matriks
B
{\displaystyle B}
(tentu dari dimensi yang sama dengan
A
{\displaystyle A}
) sehingga
A
B
=
I
{\displaystyle AB=I}
. Dengan jelas,
B
A
=
I
{\displaystyle BA=I}
. Sebuah invers tidak perlu ada. Jika ini ada,
B
{\displaystyle B}
ditentukan secara tunggal dan juga disebut invers dari
A
{\displaystyle A}
, dilambangkan
A
−
1
{\displaystyle A^{-1}}
.
Matriks dengan aplikasi khusus
Matriks digunakan dalam statistika
Matriks berikut menemukan penerapan utamanya dalam statistika dan teori probabilitas.
Matriks Bernoulli — sebuah matriks persegi dengan entri
+
1
,
−
1
{\displaystyle +1,-1}
, dengan probabilitas masing-masing yang sama.
Matriks berpusat — sebuah matriks yang mana, ketika dikalikan dengan sebuah vektor, memiliki efek yang sama karena mengurangi purata dari komponen vektor dari setiap komponen.
Matriks Hat — sebuah matriks persegi dalam statistika untuk menghubungkan nilai yang terkait dengan nilai yang diamati.
Matriks informasi Fisher — sebuah matriks mewakili ragam dari turunan parsial, terhadap sebuah parameter, dari mendata fungsi kemungkinan mengenai sebuah peubah acak.
Matriks ketepatan — sebuah matriks simetrik
n
×
n
{\displaystyle n\!\times \!n}
, dibentuk dengan membalikkan matriks peragam. Juga disebut matriks informasi.
Matriks korelasi — sebuah matriks simetrik
n
×
n
{\displaystyle n\!\times \!n}
, dibentuk oleh koefisien korelasi sepasangan mengenai beberapa peubah acak.
Matriks ortostokastik — matriks stokastik ganda yang entrinya adalah kuadrat nilai mutlak dari entri mengenai suatu matriks ortogonal.
Matriks pencaran — nama lain untuk matriks peragamMatriks peragam — sebuah matriks simetrik
n
×
n
{\displaystyle n\!\times \!n}
, dibentuk oleh peragam sepasangan mengenai beberapa peubah acak. Terkadang ini disebut sebagai sebuah matriks pencaran.
Matriks stokastik — sebuah matriks taknegatif menjelaskan sebuah proses stokastik. Jumlah entri suatu baris adalah satu.
Matriks stokastik ganda — sebuah matriks taknegatid sehingga setiap jumlah baris dan kolom ke 1 (demikian matriksnya adalah stokastik kiri dan stokastik kanan)
Matriks transisi — sebuah matriks mewakili probabilitas syarat yang berubah dari satu pernyataan ke pernyataan lainnya dalam sebuah rantai Markov.
Matriks unistokastik — sebuah matriks stokastik ganda yang entrinya adalah kuadrat nilai mutlak adari entri mengenai beberapa matriks uniter.
Matriks digunakan dalam teori graf
Matriks berikut menemukan penerapan utamanya dalam teori graf dan jaringan.
Matriks derajat — sebuah matriks diagonal mendefinsikan derajat setiap verteks dalam sebuah graf.
Matriks dwikedampingan — sebuah kelas khusus matriks kedampingan yang menggambarkan kedampingan dalam graf dwipihak.
Matriks Edmonds — sebuah matriks persegi dari dwipihak graf.
Matriks insidens — sebuah matriks mewakili sebuah hubungan di antara dua kelas objek (biasanya verteks dan sisi dalam konteks mengenai teori graf).
Matriks kedampingan — sebuah matriks persegi mewakili sebuah graf, dengan
a
i
j
{\displaystyle a_{ij}}
taknol jika verteks
i
{\displaystyle i}
dan verteks
j
{\displaystyle j}
adalah damping.
Matriks kedampingan pencong — sebuah matriks kedampingan di mana setiap taknol
a
i
j
{\displaystyle a_{ij}}
adalah 1 atau –1, jadi karena arah
i
→
j
{\displaystyle i\to j}
memadankan atau menentang suatu orientasi terperinci pada awalnya.
Matriks kedampingan Seidel — sebuah matriks yang serupa dengan matriks kedampingan biasa, tetapi dengan –1 untuk kedampingan; +1 untuk takkedampingan; 0 di diagonalnya.
Matriks Laplace — sebuah matriks yang sama dengan matriks derajat dikurangi matriks kedampingan graf, digunakan untuk mencari jumlah pohon rentangan dalam graf.
Matriks Tutte — sebuah perampatan dari matriks Edmonds untuk sebuah graf dwipihak berimbang.
Matriks digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknik
Matriks asosiatif kabur — sebuah matriks dalam kecerdasan buatan, yang digunakan dalam proses pembelajaran mesin.
Matriks bertindih — sebuah tipe matriks Gram, yang digunakan di kimia kuantum untuk menggambarkan hubungan timbal-balik himpunan vektor basis sistem kuantum.
Matriks Cabibbo–Kobayashi–Maskawa — sebuah matriks uniter yang digunakan dalam fisika partikel untuk menggambarkan kekuatan peluruhan lemah perubahan-citrarasa.
Matriks dasar (penglihatan komputer) — sebuah matriks 3 × 3 dalam penglihatan komputer yang menghubungkan titik berpadanan dalam gambar stereo.
Matriks gamma — matriks 4 × 4 dalam teori medan kuantum.
Matriks Gell–Mann — sebuah perampatan dari matriks Pauli, matriks iniadalah salah satu wakilan yang terkemuka mengenai pembangkit infinitesimal dari grup uniter khusus
SU
(
3
)
{\displaystyle \operatorname {SU} (3)}
.
Matriks Hamilton — sebuah matriks yang digunakan dalam berbagai medan, termasuk mekanika kuantum dan sistem pengatur kuadratik-linear.
Matriks hamburan — sebuah matriks dalam Teknik Mikrogelombang yang menggambarkan bagaimana kekuatan bergerak dalam sebuah sistem multiterminal.
Matriks kerapatan — sebuah matriks menggambarkan pernyataan statistika sistem kuantum. Matriks Hermite, taknegatif dan dengan teras 1.
Matriks penyulihan — sebuah matriks dari bioinformatika, yang menjelaskan laju mutasi urutan asam amino atau DNA.
Matriks S — sebuah matriks dalam mekanika kuantum yang menghubungkan asimtotik keadaan partikel (masa lalu dan masa depan yang takterhingga).
Matriks Supnick — sebuah matriks persegi yang digunakan dalam ilmu komputer.
Matriks takberaturan — sebuah matriks yang digunakan dalam ilmu komputer yang memiliki sebuah jumlah beragam unsur dalam setiap baris.
Matriks transisi keadaan — eksponen matriks keadaan dalam sistem kendali.
Matriks-Z — sebuah matriks di kimia, mewakili sebuah molekul dalam istilah geometri atomik relatifnya.
Istilah terkait dengan matriks dan definisi lainnya
Balikan semu — sebuah perampatan dari matriks terbalik.
Bentuk eselon baris — sebuah matriks dalam bentuk ini merupakan hasil penerapan prosedur pelenyapan maju ke sebuah matriks (seperti yang digunakan dalam pelenyapan Gauss).
Bentuk kanonis Jordan — sebuah matriks 'hampir' terdiagonalkan, dimana hanya unsur taknol muncul mengenai pertama dan superdiagonalnya.
Eksponensial matriks — didefinisikan oleh deret eksponensial.
Kebebasan linear — dua vektor atau lebih adalah bebas linear jika tidak ada cara untuk membangun satu dari kombinasi linear ke lainnya.
Wakilan matriks irisan runjung
Wronski — determinan matriks fungsi dan turunannya sehingga baris
n
{\displaystyle n}
adalah turunan ke-
(
n
−
1
)
{\displaystyle (n-1)}
dari baris satu.
Lihat pula
Matriks sempurna
Catatan
Referensi
Hogben, Leslie (2006), Handbook of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications), Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-510-8