luas

Video: luas

    Luas GudangMovies21 Rebahinxxi LK21

    Luas atau keluasan (bahasa Inggris: area) adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra) suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup. Luas permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda padat tiga dimensi (trigatra). Dalam aplikasi, luas permukaan bumi, yang dipakai dalam pengukuran lahan dan merupakan suatu luasan permukaan, kerap dianggap sebagai luas dua dimensi bidang datar apabila luasan itu tidak terlalu besar relatif terhadap luas permukaan total bumi.


    Satuan luas



    Satuan luas pokok menurut Sistem Internasional adalah meter persegi, sedangkan menurut sistem Imperial adalah kaki persegi. Ukuran yang berlaku nasional dan internasional bersifat eksak, sedangkan yang dipakai secara lokal dapat agak bervariasi. Untuk satuan lainnya yang biasa dipakai sehari-hari dapat dilihat di bawah.


    = Ukuran internasional dan nasional

    =
    meter persegi (m2)
    are = tumbuk (di Jambi) = 100 meter persegi = 100 sentiare (ca)
    hektare (ha) = 100 are = 10.000 meter persegi
    kilometer persegi (km2) = 100 hektare = 10 000 are = 1.000.000 meter persegi
    kaki persegi = 144 (= 12 × 12) inci persegi = 0,092 903 04 meter persegi
    yard (ela) persegi = 9 (= 3 × 3) kaki persegi = 0,836 127 36 meter persegi
    ekar (lebih dikenal di Malaysia) = acre = 10 rantai persegi (= satu furlong dikalikan satu rantai = 4.840 yard persegi = 43.560 kaki persegi = 4.046,856 422 4 meter persegi
    mil persegi = 640 ekar = 2,589 988 110 336 kilometer persegi


    = Ukuran lokal Indonesia

    =
    Beberapa satuan luas (terutama untuk lahan) yang bersifat lokal dikenal di Indonesia.

    ubin (nasional) = ru (Jawa Tengah) = tumbak/tombak (Jawa Barat) = 14,0625 (= 3,75 × 3,75) meter persegi
    bahu (bau, bouw) = 500 ubin = 7.031,25 meter persegi (≈ 0,7 ha) (lihat artikelnya untuk variasi ukuran)
    anggar (di Kalimantan Barat) ≈ 1/33 hektare
    borong (di Kalimantan Barat) = 1/6 hektare
    kesuk (di Jawa Mataraman), bervariasi dari 1.000 meter persegi hingga 1/6 hektare.
    rakit (Pantura Jawa) ≈ 1.000 meter persegi
    rantai (sebenarnya rantai persegi, dipakai di perkebunan Sumatra) = 484 (22 × 22) yard persegi = 404,685 644 24 meter persegi


    Sejarah




    = Luas lingkaran

    =
    Pada abad ke-5 SM, Hippocrates dari Chios adalah orang pertama yang menunjukkan bahwa luas cakram (daerah yang dikelilingi lingkaran) sebanding dengan kuadrat diameternya, sebagai bagian dari kuadratur dari Garis pada Hippocrates, tetapi tidak mengidentifikasi konstanta proporsionalitas. Eudoxus dari Cnidus, juga pada abad ke-5 SM, juga menemukan bahwa luas sebuah cakram sebanding dengan radius kuadratnya.
    Selanjutnya, Buku I Euclid's Elements membahas persamaan luas antara gambar dua dimensi. Ahli matematika Archimedes menggunakan perkakas geometri Euklides untuk menunjukkan bahwa luas di dalam lingkaran sama dengan luas segitiga siku-siku yang alasnya memiliki panjang keliling lingkaran dan yang tingginya sama dengan jari-jari lingkaran, dalam bukunya Pengukuran Lingkaran. (Kelilingnya 2πr, dan luas segitiga adalah setengah alas dikalikan tinggi, menghasilkan luas πr2 untuk disk.) Archimedes mendekati nilai π (dan karenanya luas lingkaran radius-satuan) dengan [[Luas disk#
    Metode penggandaan#Archimedes|metode penggandaannya]], di mana dia menuliskan segitiga biasa dalam lingkaran dan mencatat luasnya, lalu gandakan jumlah sisinya untuk menghasilkan segi enam yang teratur, kemudian berulang kali menggandakan jumlah sisi karena luas poligon semakin dekat dan dekat dengan lingkaran (dan lakukan hal yang sama dengan poligon berbatas.
    Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa π, rasio luas lingkaran terhadap radius kuadratnya, adalah irasional, artinya itu tidak sama dengan hasil bagi dari dua bilangan bulat apa pun. Pada tahun 1794, ahli matematika Prancis Adrien-Marie Legendre membuktikannya π2 tidak rasional; ini juga membuktikan bahwa π tidak rasional. Pada tahun 1882, ahli matematika Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa π adalah transendental (bukan solusi dari persamaan polinomial dengan koefisien rasional), mengkonfirmasikan dugaan yang dibuat oleh Legendre dan Euler.:p. 196


    = Luas segitiga

    =
    Heron (atau Hero) dari Aleksandria menemukan apa yang dikenal sebagai rumus Heron untuk luas segitiga dalam segi sisinya, dan bukti dapat ditemukan dalam bukunya, Metrica, yang ditulis sekitar tahun 60 Masehi. Telah disarankan bahwa Archimedes mengetahui rumus tersebut lebih dari dua abad sebelumnya, dan karena Metrica adalah kumpulan pengetahuan matematika yang tersedia di dunia kuno, ada kemungkinan rumus tersebut mendahului referensi yang diberikan dalam pekerjaan itu.
    Pada tahun 499 Aryabhata, seorang matematikawan-astronom hebat dari zaman klasik matematika India dan astronomi India, menyatakan luas segitiga sebagai satu-setengah alas kali tinggi di Aryabhatiya (bagian 2.6).
    Sebuah formula yang setara dengan Heron ditemukan oleh orang Cina secara terpisah dari orang Yunani. Itu diterbitkan pada 1247 di Shushu Jiuzhang ("Risalah Matematika dalam Sembilan Bagian"), ditulis oleh Qin Jiushao.


    = Luas segiempat

    =
    Pada abad ke-7 M, Brahmagupta mengembangkan rumus yang sekarang dikenal sebagai rumus Brahmagupta, untuk luas segiempat siklik (segiempat tertulis dalam lingkaran) dalam hal sisi-sisinya. Pada tahun 1842, ahli matematika Jerman Carl Anton Bretschneider dan Karl Georg Christian von Staudt secara independen menemukan rumus, dikenal sebagai rumus Bretschneider, untuk luas segiempat mana pun.


    = Luas poligon umum

    =
    Pengembangan Koordinat Kartesius oleh René Descartes pada abad ke-17 memungkinkan pengembangan rumus surveyor untuk luas poligon dengan lokasi titik yang diketahui oleh Gauss pada abad ke-19.


    = Luas ditentukan menggunakan kalkulus

    =
    Perkembangan kalkulus integral di akhir abad ke-17 menyediakan alat yang nantinya dapat digunakan untuk menghitung luas yang lebih rumit, seperti luas elips dan luas permukaan dari berbagai objek tiga dimensi melengkung.


    Definisi formal



    Pendekatan untuk mendefinisikan apa yang dimaksud dengan "luas" adalah melalui aksioma . "Luas" dapat didefinisikan sebagai fungsi dari kumpulan



    M


    {\displaystyle M}

    dari gambar bidang jenis khusus (disebut himpunan terukur) ke himpunan bilangan real, yang memenuhi sifat berikut:

    Untuk semua



    S


    {\displaystyle S}

    dalam



    M


    {\displaystyle M}

    ,



    a
    (
    S
    )
    ≥
    0


    {\displaystyle a(S)\geq 0}

    .
    Jika



    S


    {\displaystyle S}

    dan



    T


    {\displaystyle T}

    berada di



    M


    {\displaystyle M}

    , maka



    S
    ∪
    T


    {\displaystyle S\cup T}

    dan



    S
    ∩
    T


    {\displaystyle S\cap T}

    . Dan juga,



    a
    (
    S
    ∪
    T
    )
    =
    a
    (
    S
    )
    +
    a
    (
    T
    )
    −
    a
    (
    S
    ∩
    T
    )


    {\displaystyle a(S\cup T)=a(S)+a(T)-a(S\cap T)}

    .
    Jika



    S


    {\displaystyle S}

    dan



    T


    {\displaystyle T}

    berada di



    M


    {\displaystyle M}

    dengan



    S
    ⊆
    T


    {\displaystyle S\subseteq T}

    , maka



    T
    −
    S


    {\displaystyle T-S}

    berada di



    M


    {\displaystyle M}

    dan



    a
    (
    T
    −
    S
    )
    =
    a
    (
    T
    )
    −
    a
    (
    S
    )


    {\displaystyle a(T-S)=a(T)-a(S)}

    .
    Jika himpunan



    S


    {\displaystyle S}

    dalam



    M


    {\displaystyle M}

    dan



    S


    {\displaystyle S}

    kongruen dengan T maka T juga dalam M dan a ( S ) = a ( T ).
    Setiap persegi panjang



    R


    {\displaystyle R}

    adalah di



    M


    {\displaystyle M}

    . Jika persegi panjang memiliki panjang



    h


    {\displaystyle h}

    dan lebarnya



    k


    {\displaystyle k}

    maka



    a
    (
    R
    )
    =
    h
    k


    {\displaystyle a(R)=hk}

    .
    Misalkan



    Q


    {\displaystyle Q}

    adalah himpunan yang tertutup antara dua daerah langkah



    S


    {\displaystyle S}

    dan



    T


    {\displaystyle T}

    . Sebuah daerah langkah dibentuk dari gabungan hingga persegi panjang damping yang terletak di basis umum, yaitu



    S
    ⊆
    Q
    ⊆
    T


    {\displaystyle S\subseteq Q\subseteq T}

    . Jika ada bilangan tunggal



    c


    {\displaystyle c}

    sehingga



    a
    (
    S
    )
    ≤
    c
    ≤
    a
    (
    T
    )


    {\displaystyle a(S)\leq c\leq a(T)}

    untuk semua daerah langkah



    S


    {\displaystyle S}

    dan



    T


    {\displaystyle T}

    , maka



    a
    (
    Q
    )
    =
    c


    {\displaystyle a(Q)=c}

    .
    Sifat di atas dapat dibuktikan bahwa fungsi luas benar-benar ada.


    Rumus




    = Rumus poligon

    =

    Untuk poligon takberpotongan-diri (sederhana), koordinat kartesius



    (

    x

    i


    ,

    y

    i


    )


    {\displaystyle (x_{i},y_{i})}

    dengan



    i
    =
    0
    ,
    1
    ,
    …
    ,
    n
    −
    1


    {\displaystyle i=0,1,\dots ,n-1}

    dan n-verteksnya diketahui, luas tersebut diberikan oleh rumus surveyor




    A
    =


    1
    2



    |


    ∑

    i
    =
    0


    n
    −
    1


    (

    x

    i



    y

    i
    +
    1


    −

    x

    i
    +
    1



    y

    i


    )

    |



    {\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})\right|}


    di mana ketika



    i
    =
    n
    −
    1


    {\displaystyle i=n-1}

    , maka



    i
    +
    1


    {\displaystyle i+1}

    dinyatakan sebagai modulus



    n


    {\displaystyle n}

    dan mengacu ke 0.


    = Lingkaran

    =

    Diberikan



    r


    {\displaystyle r}

    adalah jari-jari pada sebuah lingkaran. Lingkaran tersebut memotong menjadi bagian yang sama besar (seperti pada gambar di samping). Setiap bagian yang dipotong mirip seperti segitiga. Bila disusun menjadi persegi panjang, maka didapati tingginya adalah jari-jari lingkaran.dan panjangnya adalah keliling lingkaran,



    π
    r


    {\displaystyle \pi r}

    . Maka, didapati luas pada lingkaran:




    L
    =
    π

    r

    2




    {\displaystyle L=\pi r^{2}}



    = Luas dalam kalkulus

    =

    Luas antara kurva bernilai positif dan sumbu horizontal, diukur antara dua nilai a dan b (b didefinisikan sebagai lebih besar dari dua nilai) pada sumbu horizontal, diberikan oleh integral dari a ke b dari fungsi yang mewakili kurva:




    A
    =

    ∫

    a


    b


    f
    (
    x
    )

    d
    x
    .


    {\displaystyle A=\int _{a}^{b}f(x)\,dx.}


    Luas antara grafik dua fungsi sama dengan integral dari satu fungsi , f ( x ), minus integral dari fungsi lainnya, g ( x ):



    A
    =

    ∫

    a


    b


    (
    f
    (
    x
    )
    −
    g
    (
    x
    )
    )

    d
    x
    ,


    {\displaystyle A=\int _{a}^{b}(f(x)-g(x))\,dx,}

    where



    f
    (
    x
    )


    {\displaystyle f(x)}

    adalah kurva dengan nilai y yang lebih besar.
    Luas yang dibatasi oleh fungsi r = r (θ) yang dinyatakan dalam koordinat polar adalah:




    A
    =


    1
    2


    ∫

    r

    2



    d
    θ
    .


    {\displaystyle A={1 \over 2}\int r^{2}\,d\theta .}


    Luas tertutup oleh kurva parametrik






    u
    →



    (
    t
    )
    =
    (
    x
    (
    t
    )
    ,
    y
    (
    t
    )
    )


    {\displaystyle {\vec {u}}(t)=(x(t),y(t))}

    dengan titik akhir






    u
    →



    (

    t

    0


    )
    =



    u
    →



    (

    t

    1


    )


    {\displaystyle {\vec {u}}(t_{0})={\vec {u}}(t_{1})}

    diberikan oleh garis integral:





    ∮


    t

    0





    t

    1




    x



    y
    ˙




    d
    t
    =
    −

    ∮


    t

    0





    t

    1




    y



    x
    ˙




    d
    t
    =


    1
    2



    ∮


    t

    0





    t

    1




    (
    x



    y
    ˙



    −
    y



    x
    ˙



    )

    d
    t


    {\displaystyle \oint _{t_{0}}^{t_{1}}x{\dot {y}}\,dt=-\oint _{t_{0}}^{t_{1}}y{\dot {x}}\,dt={1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}(x{\dot {y}}-y{\dot {x}})\,dt}

    ( Lihat teorema Green ) atau komponen



    z


    {\displaystyle z}

    dari:





    1
    2



    ∮


    t

    0





    t

    1







    u
    →



    ×





    u
    →


    ˙




    d
    t
    .


    {\displaystyle {1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {u}}\times {\dot {\vec {u}}}\,dt.}



    = Daerah yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat

    =
    Untuk menemukan luas yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat, kita kurangi satu dari yang lain untuk menuliskan perbedaannya sebagai




    f
    (
    x
    )
    −
    g
    (
    x
    )
    =
    a

    x

    2


    +
    b
    x
    +
    c
    =
    a
    (
    x
    −
    α
    )
    (
    x
    −
    β
    )


    {\displaystyle f(x)-g(x)=ax^{2}+bx+c=a(x-\alpha )(x-\beta )}


    di mana



    f
    (
    x
    )


    {\displaystyle f(x)}

    adalah batas atas kuadratik dan



    g
    (
    x
    )


    {\displaystyle g(x)}

    adalah batas bawah kuadratik. Dapat menentukanm diskriminan dari



    f
    (
    x
    )
    −
    g
    (
    x
    )


    {\displaystyle f(x)-g(x)}

    sebagai




    A
    =



    Δ


    Δ




    6

    a

    2





    =


    a
    6


    (
    β
    −
    α

    )

    3


    ,

    a
    ≠
    0.


    {\displaystyle A={\frac {\Delta {\sqrt {\Delta }}}{6a^{2}}}={\frac {a}{6}}(\beta -\alpha )^{3},\qquad a\neq 0.}


    Rumus dii atas tetap valid jika salah satu fungsi pembatas adalah linear, bukan kuadratik.


    Rumus luas



    Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi (atau bentuk lain) yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya. Untuk bangun-bangun yang memiliki keteraturan terdapat rumus-rumus yang dapat digunakan bergantung pada karakteristik bangun dua dimensi yang dimaksud.


    Lihat pula


    Luas lingkaran, yang melibatkan luas pada sebuah lingkaran.
    Luas permukaan


    Referensi

Kata Kunci Pencarian: luas

luas trapesiumluas lingkaranluas persegiluas persegi panjangluas pulau jawaluas segitigaluas permukaan kerucutluas jajar genjangluas wilayah indonesialuas permukaan bola Search Results

luas

Daftar Isi

Luas | Home

The National Journey Planner provides journey planning, timetable and travel information from all licenced public transport providers across Ireland. Luas uses cookies to improve your …

Luas - Wikipedia

Luas (pronounced / ˈluːəs / [ˈl̪ˠuəsˠ]; Irish for "speed") is a tram system in Dublin, Ireland. There are two main lines: the Green Line, which began operating on 30 June 2004, and the Red Line …

Map - Luas

Luas uses cookies to improve your browsing experience. We need to use some cookies to enable our website to operate while other cookies improve the performance and functionality of our …

Dublin Trams (Luas) - Maps, Timetables and Travel Information …

Dublin’s tram network is called ‘Luas’ (the Irish for ‘speed’). There are two lines, Green and Red, which serve many areas of Central Dublin and some residential areas (mainly in the south and …

Luas Green Line Stops

Luas Red Line Stops; Luas Green Line Stops; Tickets . TFI Leap Card; Single and Return Tickets; Young Adult TFI Leap Card; Student Tickets; Child Tickets; Luas Tax Saver; Pay Standard …

LUAS Selangor - Home

The establishment of the Selangor Water Management Authority (LUAS) started from a Cabinet directive in July 1997 which asked the Ministry of Agriculture, then the Selangor State …

Luas - Apps on Google Play

May 29, 2024 · * Map – An interactive Map of all Luas Stops, Park + Rides and Lost+ Founds with links to Live Information for that stop and Directions to that stop from your location. * Times – …

Transdev Dublin Light Rail

Transdev Dublin Light Rail is a leading operator and global integrator of mobility, committed to sustainable, inclusive public transport for all passengers. We create, develop, and manage …

Luas - Dublin's Light Rail Tram - Routes, Map, Schedule

Dublin’s Light Rail Tram system is called the Luas. Presently, it has two routes , one green line and one red line. Inaugurated in 2004, the Luas is made up of two independent (not …

Twitter. It’s what’s happening / Twitter

We would like to show you a description here but the site won’t allow us.