Unsur identitas GudangMovies21 Rebahinxxi LK21
Dalam matematika, unsur identitas (bahasa Inggris: identity element), atau unsur netral (bahasa Inggris: neutral element) dari operasi biner yang mengoperasi di himpunan adalah unsur hmpunan yang meninggalkan setiap elemen dari himpunan yang tidak berubah saat diterapkan dengannya. Konsep ini digunakan dalam struktur aljabar seperti grup dan gelanggang. Istilah unsur identitas sering disingkat menjadi identitas (seperti pada kasus identitas penambahan dan identitas perkalian), ketika tidak ada kemungkinan yang membingungkan, tetapi secara implisit, identitas bergantung pada operasi biner yang terkait dengannya.
Definisi
Misalkan ( S , ∗) adalah himpunan S yang dilengkapi dengan operasi biner ∗. Maka unsur e dari S disebut identitas kiri jika e ∗ a = a untuk semua a di S, dan unsur e dari S disebut identitas kanan jika a ∗ e = a untuk semua a di S. Jika e adalah identitas kiri dan juga identitas kanan, maka e disebut identitas dwipihak (bahasa Inggris: two-sided identity), atau cukup disebut identitas.
Identitas terhadap penjumlahan disebut identitas aditif (seringkali dilambangkan sebagai 0) dan identitas terhadap perkalian disebut identitas perkalian (seringkali dilambangkan sebagai 1). Kedua identitas tersebut tidak harus berupa penjumlahan dan perkalian biasa, karena operasi yang mendasarinya dapat menjadi agak sembarangan. Pada kasus, sebagai contoh, di grup, unsur identitas terkadang dilambangkan dengan simbol
e
{\displaystyle e}
. Perbedaan antara identitas aditif dan perkalian paling sering digunakan untuk himpunan yang mendukung kedua operasi biner, seperti gelanggang, domain integral, and lapangan. Identitas multiplikatif sering disebut kesatuan dalam konteks terakhir (gelanggang dengan persatuan). Hal ini tidak boleh disamakan dengan unit dalam teori gelanggang, yang merupakan setiap unsur yang memiliki invers perkalian. Karena menurut definisinya sendiri, kesatuannya tersendiri merupakan satu kesatuan.
Contoh
Properti
Pada contoh S = {e, f}, dengan persamaan yang dinyatakan (lihat tabel sebelumnya), S merupakan semigrup. Contoh tersebut memperlihatkan kemungkinan untuk ( S , ∗) yang mempunyai beberapa identitas kiri. Bahkan, setiap elemen bisa dapat identitas kiri. Dengan cara yang sama, kemungkinan untuk ( S , ∗) yang juga mempunyai beberapa identitas kanan. Namun, jika ada identitas kanan dan identitas kiri, maka kedua identitas tersebut harus ekuivalen, yang menghasilkan identitas dwipihak.
Untuk memperlihatkannya, perhatikan bahwa jika l adalah identitas kiri dan r adalah identitas kanan, maka l = l ∗ r = r. Secara khusus, persamaan tersebut tidak akan pernah ada lebih dari satu identitas dwipihak: jika ada dua unsur, katakanlah e dan f, maka e ∗ f harus sama dengan e dan f.
Hal ini mungkin juga ( S , ∗) tidak mempunyai elemen identitas, seperti kasus bilangan bulat genap terhadap operasi perkalian. Contoh umum lainnya adalah perkalian silang dari vektor, dengan ketiadaan elemen identitas terkait dengan fakta bahwa arah dari setiap perkalian silang taknol selalu ortogonal terhadap setiap unsur yang dikalikan. Artinya, perkalian tersebut tidak dapat memperoleh vektor taknol searah dengan aslinya. Namun, contoh lain dari grup tanpa unsur identitas melibatkan semigrup aditif dari bilangan asli positif.
Catatan dan referensi
Daftar pustaka
Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (edisi ke-2nd), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
McCoy, Neal H. (1973), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225
Bacaan lebih lanjut
M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7, p. 14–15
Kata Kunci Pencarian:
unsur identitas nasionalunsur identitas penjumlahan adalahunsur identitas atau data karya pada teks resensi karya sastraunsur identitasunsur identitas bukuunsur identitas pada penjumlahan adalahunsur identitas dalam penjumlahan adalahunsur identitas pada perkalian adalahunsur identitas perkalian adalahunsur identitas diri
Identitas Nasional: Pengertian, Faktor, Jenis dan Unsur-unsurnya ...
Mengidentifikasi Identitas Individu Dan Identitas Kelompok.pdf 20240103 ...
Identitas | PDF
Unsur unsur identitas nasional | PDF
(DOC) UNSUR-UNSUR PEMBENTUK IDENTITAS NASIONAL INDONESIA
Unsur Identitas Nasional | PDF
Pengertian Identitas Nasional Dan Unsur Unsur Pembentuknya - Riset
Unsur Unsur Pembentuk Identitas Nasional - Berbagai Unsur
Unsur identitas atau data buku | Amenoma
Pengertian Identitas Nasional Dan Unsur Unsur Pembentuknya - Riset
(DOC) Identitas nasional dan unsur nasional | Ima Rusyda - Academia.edu
Pengertian Identitas Nasional Unsur Fungsi Dan Contohnya - Riset
