• Source: Limit sepihak

Dalam kalkulus, limit sepihak adalah limit yang mengacu pada dua limit fungsi



f
(
x
)


{\displaystyle f(x)}

dari variabel bilangan real



x


{\displaystyle x}

, ketika



x


{\displaystyle x}

mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.
Limit sebagai



x


{\displaystyle x}

menurun di nilai yang mendekati



a


{\displaystyle a}

(



x


{\displaystyle x}

mendekati



a


{\displaystyle a}

"dari kanan" atau "dari atas") dapat dilambangkan:





lim

x
→

a

+




f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}f(x)}

atau




lim

x
↓
a



f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x\downarrow a}\,f(x)}

atau




lim

x
↘
a



f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x\searrow a}\,f(x)}

atau




lim

x


⟶
>


a


f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x{\underset {>}{\longrightarrow }}a}f(x)}


Limit dari



x


{\displaystyle x}

menaik di nilai yang mendekati



a


{\displaystyle a}

(



x


{\displaystyle x}

mendekati



a


{\displaystyle a}

"dari kiri" atau "dari bawah") dapat dilambangkan:





lim

x
→

a

−




f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)}

atau




lim

x
↑
a



f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x\uparrow a}\,f(x)}

atau




lim

x
↗
a



f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x\nearrow a}\,f(x)}

atau




lim

x


⟶
<


a


f
(
x
)


{\displaystyle \lim _{x{\underset {<}{\longrightarrow }}a}f(x)}


jika limit



f
(
x
)


{\displaystyle f(x)}

ketika



x


{\displaystyle x}

mendekati



a


{\displaystyle a}

ada, maka limi dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan juga ada. Pada beberapa kasus, dua limit sepihak tetap ada jika limit




lim

x
→
a


f
(
x
)



{\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)\,}

tidak ada. Akibatnya, limit dari nilai



x


{\displaystyle x}

mendekati pada nilai



a


{\displaystyle a}

terkadang disebut "dua sisi limit".




Definisi


Pada beberapa kasus, salah satu dari dua limit sepihak ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada. Limit sebelah kanan dapat didefinisikan dengan cermat sebagai




∀
ε
>
0

∃
δ
>
0

∀
x
∈
I
,

0
<
x
−
a
<
δ
⇒

|

f
(
x
)
−
L

|

<
ε


{\displaystyle \forall \varepsilon >0\;\exists \delta >0\;\forall x\in I,\quad 0
,
dan limit sebelah kiri dapat didefinisikan dengan cermat sebagai




∀
ε
>
0

∃
δ
>
0

∀
x
∈
I
,

0
<
a
−
x
<
δ
⇒

|

f
(
x
)
−
L

|

<
ε


{\displaystyle \forall \varepsilon >0\;\exists \delta >0\;\forall x\in I,\quad 0
,
dengan



I


{\displaystyle I}

mewakili suatu selang yang ada di ranah pada nilai



f


{\displaystyle f}

.




Hubungan dengan definisi topologis limit


Limit sepihak ke sebuah titik



p


{\displaystyle p}

berpadanan dengan definisi limit umum, dengan ranah fungsi terbatas ke satu sisi, dengan memungkinkan bahwa ranah fungsinya adalah himpunan bagian dari ruang topologis, atau dengan menganggap sebuah subruang sepihak, termasuk



p


{\displaystyle p}

. Secara bergantian, salah satunya dapat menganggap ranahnya dengan sebuah topologi selang setengah terbuka..




Lihat pula


Garis real diperluas dengan projektif
Semi-keterdiferensialan
Limit atas dan limit bawah

Kata Kunci Pencarian:

• Limit sepihak
• Aturan L'Hôpital
• Tanda plus dan minus
• Daftar topik kalkulus
• Daftar topik analisis real
• Ambalat
• Reformasi peradilan Israel 2023
• Cody Rhodes
• Teorema Rolle
• Laut
• 2014 Indonesian presidential election
• Omnibus Law on Job Creation
• Sukarno
• 2022 in Indonesia