Dalam geometri,
Segi enam adalah adalah poligon dengan
enam sisi. Istilah lain dari bangun ini adalah heksagon (dari kata Yunani ἕξ, hex, berarti "
enam", dan γωνία, gonía, berarti "sudut") Jumlah sudut dalam dari
Segi enam sederhana (tidak ada sisi yang berpotongan) adalah 720°.
Segi enam beraturan (
Segi enam beraturan) didefinisikan sebagai
Segi enam dengan semua sisinya memiliki panjang yang sama dan semua sudutnya memiliki besar yang sama.
Segi enam jenis ini bersifat bisentrik, mengartikan bangun tersebut memiki lingkaran dalam dan lingkaran luar.
Segi enam beraturan memiliki simbol Schläfli {6}.
Panjang sisi dari
Segi enam regular sama dengan panjang jari-jari lingkaran luar, yang selanjutnya sama dengan
2
3
{\textstyle {\tfrac {2}{\sqrt {3}}}}
panjang apotema-nya. Semua sudut dalam memiliki besar 120 derajat.
Segi enam beraturan memiliki
enam simetri putar (simetri rotasi tingkat
enam) dan
enam simetri cermin (
enam garis simetri refleksi); menghasilkan grup dihedral D6. Diagonal terpanjang dari
Segi enam beraturan, yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan, memiliki panjang dua kali lipat panjang sisi
Segi enam tersebut (sifat ini dapat terlihat dengan membagi
Segi enam menjadi
enam segitiga sama sisi).
Sama seperti persegi dan segitiga sama sisi,
Segi enam beraturan dapat ditempelkan satu sama lain tanpa menghasilkan celah. Hal ini membuat
Segi enam beraturan bermanfaat dalam membuat pengubinan. Sel-sel dari sarang lebah memiliki bentuk
Segi enamal karena alasan ini, dan karena bentuk demikian menggunakan ruang dan bahan kontruksi dengan efisien.
Parameter
Panjang diameter mayor dari
Segi enam beraturan (yang sama dengan diagonal terpanjang
Segi enam tersebut),
D
,
{\displaystyle D,}
adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran luar,
R
,
{\displaystyle R,}
yang panjangnya sama dengan panjang sisi dari
Segi enam,
t
.
{\displaystyle t.}
Panjang diameter minor (diameter lingkaran dalam dari
Segi enam),
d
,
{\displaystyle d,}
adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran dalam,
r
.
{\displaystyle r.}
Hubungan antar panjang-panjang tersebut adalah:
r
=
cos
(
30
∘
)
R
=
3
2
R
=
3
2
t
{\displaystyle r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}
dan serupa dengan itu,
d
=
3
2
D
.
{\textstyle d={\frac {\sqrt {3}}{2}}D.}
Luas dari
Segi enam beraturan adalah
L
=
3
3
2
R
2
=
3
R
r
=
2
3
r
2
=
3
3
8
D
2
=
3
4
D
d
=
3
2
d
2
≈
2.598
R
2
≈
3.464
r
2
≈
0.6495
D
2
≈
0.866
d
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\[3pt]&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\[3pt]&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}.\end{aligned}}}
Dari hubungan luas tersebut, dapat ditunjukkan bahwa
Segi enam mengisi
3
3
2
π
≈
0.8270
{\displaystyle {\tfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0.8270}
bagian dari lingkaran luarnya.
Untuk sebarang poligon beraturan, luas daerahnya juga dapat dinyatakan menggunakan apotema (jarak dari titik pusat ke titik tengah dari sisi poligon tersebut)
a
,
{\displaystyle a,}
dan keliling
k
.
{\displaystyle k.}
Dalam kasus
Segi enam beraturan,
a
=
r
{\displaystyle a=r}
dan
k
=
6
R
=
4
r
3
,
{\displaystyle k=6R=4r{\sqrt {3}},}
sehingga
L
=
a
k
2
=
r
⋅
4
r
3
2
=
2
r
2
3
≈
3.464
r
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {ak}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2}.\end{aligned}}}
Sifat
Jika
Segi enam beraturan secara berurutan memiliki sudut
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
{\displaystyle A,B,C,D,E,F}
dan jika
P
{\displaystyle P}
adalah sebarang titik pada (busur) lingkaran luar di antara
B
{\displaystyle B}
dan
C
{\displaystyle C}
, maka
P
E
+
P
F
=
P
A
+
P
B
+
P
C
+
P
D
.
{\displaystyle PE+PF=PA+PB+PC+PD.}
Untuk sebarang titik dan
Segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luar
R
,
{\displaystyle R,}
dengan jarak dari titik tersebut ke titik pusat
Segi enam dan ke masing-masing titik sudutnya secara berurutan adalah
L
{\displaystyle L}
dan
d
i
,
{\displaystyle d_{i},}
akan berlaku hubungan-hubungan berikut
d
1
2
+
d
4
2
=
d
2
2
+
d
5
2
=
d
3
2
+
d
6
2
=
2
(
R
2
+
L
2
)
,
d
1
2
+
d
3
2
+
d
5
2
=
d
2
2
+
d
4
2
+
d
6
2
=
3
(
R
2
+
L
2
)
,
d
1
4
+
d
3
4
+
d
5
4
=
d
2
4
+
d
4
4
+
d
6
4
=
3
(
(
R
2
+
L
2
)
2
+
2
R
2
L
2
)
,
(
∑
i
=
1
6
d
i
2
)
2
=
4
∑
i
=
1
6
d
i
4
.
{\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}^{2}+d_{4}^{2}=d_{2}^{2}+d_{5}^{2}=d_{3}^{2}+d_{6}^{2}&=2\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{2}+d_{3}^{2}+d_{5}^{2}=d_{2}^{2}+d_{4}^{2}+d_{6}^{2}&=3\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{4}+d_{3}^{4}+d_{5}^{4}=d_{2}^{4}+d_{4}^{4}+d_{6}^{4}&=3\left(\left(R^{2}+L^{2}\right)^{2}+2R^{2}L^{2}\right),\\\left(\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{2}\right)^{2}&=4\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{4}.\end{aligned}}}
Galeri bentuk seni enam alami dan buatan
Referensi
Pranala luar
(Inggris) Weisstein, Eric W. "Hexagon". MathWorld.
Definition and properties of a hexagon Diarsipkan 2016-02-20 di Wayback Machine. With interactive animation
Cassini Images Bizarre Hexagon on Saturn Diarsipkan 2010-09-27 di Wayback Machine.
Saturn's Strange Hexagon Diarsipkan 2010-02-16 di Wayback Machine.
A hexagonal feature around Saturn's North Pole Diarsipkan 2017-08-09 di Wayback Machine.
"Bizarre Hexagon Spotted on Saturn" Diarsipkan 2010-12-24 di Wayback Machine. - from Space.com (27 March 2007)
