• Source: Bilangan prima terbesar yang diketahui

Bilangan prima terbesar yang diketahui (hingga September 2021) adalah 282,589,933 − 1, sebuah bilangan dengan 24,862,048 digit ketika ditulis dalam basis desimal. Bilangan ini temukan lewat komputer yang disumbangkan secara sukarela oleh Patrick Laroche dari Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) pada tahun 2018.
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif, selain angka 1, yang tidak memiliki faktor selain angka 1 dan dirinya sendiri. Teorema Euklides menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima, sehingga tidak ada bilangan prima terbesar.
Banyak bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan prima Mersenne karena ada tes bilangan prima yang lebih cepat untuk bilangan prima jenis ini daripada tes pada umumnya. Bilangan prima ini berbentuk 2k − 1, yang dalam bentuk binernya berupa k digit angka 1. Hingga Desember 2020, delapan bilangan prima terbesar merupakan prima Mersenne. Tujuh belas rekor prima terbesar terakhir berbentuk prima Mersenne.
Implementasi transformasi Fourier cepat dari tes bilangan prima Lucas-Lehmer untuk bilangan Mersenne menghasilkan tes bilangan prima yang sangat cepat jika dibandingkan dengan tes bilangan prima lain yang dikenal untuk jenis-jenis bilangan yang lain. Dengan komputer saat ini, jutaan digit bilangan mirip-Mersenne dapat dibuktikan merupakan bilangan prima, namun hanya ribuan digit bilangan [jenis] lain yang dapat dibuktikan merupakan bilangan prima.




Rekor saat ini


Rekor saat ini adalah bilangan 282,589,933 − 1 dengan 24.862.048 digit, ditemukan oleh GIMPS pada Desember 2018. Nilai 120 digit pertama dan digit terakhir bilangan ini adalah:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
(24.861.808 digit diabaikan)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591




Hadiah


Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) saat ini menawarkan US$3.000 untuk peserta yang mengunduh dan menjalankan program gratis mereka dan menemukan bilangan prima yang memiliki kurang dari 100 juta digit.
Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh Electronic Frontier Foundation untuk rekor bilangan prima. GIMPS juga mengkoordinasikan usaha mereka mencari bilangan prima dengan 100 juga digit atau lebih besar, dan akan membagi (split) US$150.000 bersama Electronic Frontier Foundation kepada peserta yang memenangkan rekor. Rekor prima dengan satu juta digit terpecahkan pada tahun 1999, dengan hadiah US$50.000. Pada tahun 2008, rekor melampaui sepuluh juta digit, dengan hadiah US$100.000 dan Cooperative Computing Award dari Electronic Frontier Foundation. Majalah Time menyebutnya sebagai penemuan ke-29 terbaik pada tahun 2008. Kedua hadiah US$50.000 dan US$100.000 dimenangkan oleh peserta GIMPS. Hadiah tambahan ditawarkan untuk bilangan prima terbesar yang ditemukan, yang memiliki setidaknya seratus juta digit dan yang memiliki setidaknya satu miliar digit.




Sejarah



Tabel berikut menyajikan perkembangan bilangan prima terbesar yang diketahui, disusun menaik. Disini, Mp = 2p − 1 adalah bilangan Mersenne dengan eksponen p. Rekor terlama adalah M19 = 524,287, bilangan prima terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tidak ada rekor yang diketahui sebelum tahun 1456.

GIMPS mendapati lima belas rekor terakhir (semuanya berupa bilangan Mersenne) ditemukan dengan komputer biasa yang dioperasikan oleh peserta-peserta di seluruh dunia.




Dua puluh bilangan prima terbesar


Sebuah daftar 5.000 bilangan prima terbesar diurus oleh by Chris K. Caldwell; dua puluh bilangan terbesarnya disajikan pada tabel berikut.




Referensi






Pranala luar


Siaran press tentang bilangan prima 282,589,933−1 terbesar yang ditemukan
Siaran press tentang bilangan prima 277,232,917−1 terbesar yang ditemukan
Siaran press tentang bilangan prima 274,207,281−1 terbesar yang ditemukan

Kata Kunci Pencarian:

• Bilangan prima
• Bilangan prima terbesar yang diketahui
• Daftar bilangan besar
• Bilangan prima Mersenne
• Bilangan
• Faktor persekutuan terbesar
• Faktorisasi prima
• Teori bilangan
• 0 (angka)
• Perpangkatan bilangan dua