Dalam bidang matematika mengenai teori
Kategori,
himpunan Fin atau
Kategori himpunan hingga merupakan
Kategori yang semua objek adalah
himpunan hingga dan yang semua morfisme adalah fungsi diantaranya. FinOrd merupakan
Kategori yang semua objek adalah bilangan ordinal
hingga dan yang morfismenya semua adalah fungsi diantaranya.
Sifat-sifatnya
himpunan Fin merupakan sebuah subkategori penuh dari
himpunan;
Kategori yang semua objek adalah
himpunan dan semua morfisme adalah fungsi. Seperti
himpunan,
himpunan Fin merupakan sebuah
Kategori besar.
FinOrd merupakan sebuah
Kategori penuh HimpunanFin seperti oleh definisi standar, disarankan oleh John von Neumann, setiap ordinal merupakan
himpunan terurut rapi dari semua ordinal yang lebih kecil. Tidak seperti
himpunan dan
himpunan Fin, FinOrd merupakan sebuah
Kategori kecil.
FinOrd merupakan sebuah kerangka
himpunan Fin. Oleh karena itu,
himpunan Fin dan FinOrd merupakan
Kategori setara.
Topoi
Seperti
himpunan,
himpunan Fin, dan FinOrd merupakan topoi. Seperti
himpunan, di
himpunan Fin, darab kategoris dari dua objek A dan B diberikan oleh produk Cartesius
A
×
B
{\displaystyle A\times B}
, jumlah kategoris diberikan oleh gabungan lepas
A
+
B
{\displaystyle A+B}
, dan objek eksponensial
B
A
{\displaystyle B^{A}}
diberikan oleh
himpunan semua fungsi dengan ranah
A
{\displaystyle A}
dan kodomain
B
{\displaystyle B}
. Di FinOrd, darab kategoris dari dua objek
n
{\displaystyle n}
dan
m
{\displaystyle m}
diberikan oleh darab ordinal
n
⋅
m
{\displaystyle n\cdot m}
, jumlah kategoris diberikan oleh jumlah ordinal
n
+
m
{\displaystyle n+m}
, dan objek eksponensial diberikan eksponesiasi ordinal
n
m
{\displaystyle n^{m}}
. Penggolong subobjek dalam
himpunan Fin dan FinOrd sama dengan dalam
himpunan, FinOrd merupakan sebuah contoh dari sebuah PRO.
Lihat pula
Teori
himpunan umum
Teori Lawvere
Objek bilangan asli
Kategori simpleks
Referensi
Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available online at Robert Goldblatt's homepage.
