- Source: Momentum empat
Dalam relativitas khusus, momentum empat adalah generalisasi dari momentum tiga-dimensi klasik untuk ruang waktu empat dimensi. Momentum merupakan sebuah vektor dalam tiga dimensi; sedangkan momentum-empat merupakan sebuah vektor empat dalam ruang waktu. Momentum empat kontravarian dari suatu partikel dengan energi relativistik E dan momentum-tiga p = (px, py, pz) = γmv, di mana v adalah kecepatan-tiga dari partikel dan γ adalah faktor Lorentz, adalah
p
=
(
p
0
,
p
1
,
p
2
,
p
3
)
=
(
E
c
,
p
x
,
p
y
,
p
z
)
.
{\displaystyle p=(p^{0},p^{1},p^{2},p^{3})=\left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right).}
Kuantitas mv di atas adalah momentum non-relativistik dari partikel dan m adalah massa diamnya. Momentum empat berguna dalam perhitungan relativistik karena merupakan sebuah vektor kovarian Lorentz. Artinya momentum empat mudah diikuti transformasinya apabila ditransformasikan menggunakan transformasi Lorentz.
Definisi di atas berlaku untuk konvensi koordinat dengan x0 = ct. Beberapa penulis menggunakan konvensi x0 = t, yang menghasilkan definisi yang berbeda dengan p0 = E/c2. Suatu momentum empat yang kovarian juga bisa didefinisikan dengan lambang pμ dan tanda energi dibalikkan.
Norma Minkowski
Menghitung kuadrat norma Minkowsi dari momentum empat menghasilkan sebuah kuantitas invarian Lorentz yang sama dengan (kelipatan dari laju cahaya c) kuadrat dari massa wajar partikel:
p
⋅
p
=
η
μ
ν
p
μ
p
ν
=
p
ν
p
ν
=
−
E
2
c
2
+
|
p
|
2
=
−
m
2
c
2
{\displaystyle p\cdot p=\eta _{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=p_{\nu }p^{\nu }=-{E^{2} \over c^{2}}+|\mathbf {p} |^{2}=-m^{2}c^{2}}
di mana
η
μ
ν
=
(
−
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
)
{\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\left({\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)}
merupakan tensor metrik relativitas khusus dengan tanda metrik untuk definitnya dipilih (–1, 1, 1, 1). Nilai negatif dari norma mencerminkan bahwa momentum merupakan vektor-empat bakwaktu untuk partikel yang masif. Tandanya bisa dibalik untuk rumus-rumus tertentu (seperti rumus norma di atas). Pilihan ini tidaklah penting, tetapi bila sudah dipilih harus dijaga konsistensinya.
Norma Minkowski bersifat invarian Lorentz, berarti nilainy tidak diubah oleh transformasi Lorentz ke kerangka acuan yang berbeda. Secara umum, untuk momentum empat p dan q manapun, kuantitas p ⋅ q invarian.
Hubungan dengan kecepatan empat
Untuk suatu partikel masif, momentum empatnya diperoleh dari mass invarian partikel m dikalikan kecepatan empat partikel,
p
μ
=
m
u
μ
,
{\displaystyle p^{\mu }=mu^{\mu },}
di mana kecepatan empat u adalah
u
=
(
u
0
,
u
1
,
u
2
,
u
3
)
=
γ
v
(
c
,
v
x
,
v
y
,
v
z
)
,
{\displaystyle u=\left(u^{0},u^{1},u^{2},u^{3}\right)=\gamma _{v}\left(c,v_{x},v_{y},v_{z}\right),}
dan
γ
v
=
1
1
−
v
2
c
2
{\displaystyle \gamma _{v}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
adalah faktor Lorentz (terikat dengan kecepatan v), c adalah laju cahaya.
Lihat pula
Gaya empat
Gradien empat
Vektor semu Pauli–Lubanski
Referensi
Kata Kunci Pencarian:
- Momentum empat
- Vektor empat
- Bilangan kuantum azimut
- Relativitas umum
- Gaya (fisika)
- Tensor tegangan–energi
- Relativitas khusus
- Giroskop
- Kerucut cahaya
- Pertempuran Lima Hari Lima Malam di Palembang
- Pangkor Island
- Indonesia AirAsia Flight 8501
- Ribka Sugiarto
- Indonesian National Armed Forces
- Lanny Tria Mayasari
- 2010 Panasonic Gobel Awards
- 2020 Bali United F.C. season
- Indonesian Athletics Association
- 2017 Catalan regional election
- Palembang
